1、高三数学试卷假期月考试卷1 集合，集合，则_2命题“”的否定是 . I 1 S1While S24SSIII1End WhilePrint I (第6题图)3复数的虚部是 4、一组数据10，6，8，5，6的方差 5某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 （第8题）6、长为4、宽为3的矩形的外接圆为圆，在圆内任意取点，则点在矩形内的概率为. 7已知复数，若，则实数a的取值范围_.8、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 9、若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 10已知为正实数，且，则的最小值是 . 11已知，可以归纳出：_.12、若函数f (x)mx2lnx2x在定
2、义域内是增函数，则实数m的取值范围是_13已知函数，xR，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围_.14、设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反.若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 .15、已知集合，集合若，求集合；已知且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围16. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温
3、差101311127感染数2332242917 （1）求这5天的平均感染数； （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求或的概率17.(1)解不等式：（2）已知都大于零，求证：18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19.已知函数，是的导函数.(1)若函
4、数的最小值是，且，求的值；(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围1. 2 31 4、5 6 6、 7（1，1） 8、1279、（0，1）（3，1） 101112、 ,) 13 14、15、解：当时，=分分分，分又，10分“”是“”的必要不充分条件，12分 解之得：14分16. 解：（1）这5天的平均感染数为； 4分（2）的取值情况有基本事件总数为1
5、0。 设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为 所以 设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为(23，24),(32，29)所以P(B)= P= 答： 。14分17.(1)解不等式：7分（2）证明18. 为1000万元. 16分19. 解：（1） （1分）由已知得 （2分） （3分） ，即， （4分） . （5分）（2）解法一：若，则在区间上恒成立，等价于当时，.当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，此时无解. 当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由 得 ，（满足） （9分）当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，由得，这与矛盾，此时无解. 当即时，在区
6、间上单调递增，由得，这与矛盾，此时无解. 综上所述，的取值范围是. 解法二：若，则在区间上恒成立，等价于当时，. 又等价于在区间上恒成立，且在区间上恒成立. 当时，（当且仅当时等号成立）， 在区间上减函数，当时，. （15分） 综上所述，的取值范围是. 16分20解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）（3）由得与分
7、别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得， 13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为 16分1.集合，集合，则_2命题“”的否定是 . I 1 S1While S24SSIII1End WhilePrint I (第6题图)3复数的虚部是 。14、一组数据10，6，8，5，6的方差 5某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 6（第8题）6、长为4、宽为3的矩形的外接圆为圆，在圆内任意取点，则点在矩形内的概率为.7已知复数，若，则实数a的取值范围_.（1
8、，1）8、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 1279、若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 （0，1）（3，1）10已知为正实数，且，则的最小值是 . 11已知，可以归纳出：_.12、若函数f (x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_ ,)13已知函数，xR，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围_.14、设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反.若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 .15、已知集合，集合若，求集合；已知且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围解：当时，=分分分，分又，
9、10分“”是“”的必要不充分条件，12分 解之得：14分16. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917 （1）求这5天的平均感染数； （2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求或的概率 解：（1）这5天的平均感染数为； （2）的取值情况有基本事件总数为10。
10、 设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为 所以 设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为(23，24),(32，29)所以P(B)= P= 答： 。17.(1)解不等式：（2）已知都大于零，求证：18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？为1000万元. 19.已知函数，是的导函数.(1)若函数的最小值是，且，求
11、的值；(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.22. 解：（1） （1分）由已知得 （2分） （3分） ，即， （4分） . （5分）（2）解法一：若，则在区间上恒成立，等价于当时，.当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，此时无解. 当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由 得 ，（满足） （9分）当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，由得，这与矛盾，此时无解. 当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，此时无解. 综上所述，的取值范围是. 解法二：若，则在区间上恒成立，等价于当时，. 又等价于在区间上恒成立，且在区间上恒成立. 当时，（当且仅当时等号成
12、立）， 在区间上减函数，当时，. （11分） 综上所述，的取值范围是. 20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围20解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得， 13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为 16分
