1、多项选择题：平面解析几何1.已知直线与直线垂直，则实数的值可能为( )A.4B.C.5D.2.已知椭圆上有三点，其中，则下列说法正确的是( )A.直线的方程为B.或4C.点的坐标为D.点到直线的距离为3.已知双曲线的左、右焦点分别为，则能使双曲线的方程为的条件是( )A.双曲线的离心率为B.双曲线过点C.双曲线的渐近线方程为D.双曲线的实轴长为44.已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，则( )A.B.C.D.的中点到抛物线的准线的距离的最小值为25.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，是双曲线上一点，且满足，则下列结论正确的是( )A.点在双曲线的
2、右支上B.点在双曲线的渐近线上C.双曲线的离心率为D.双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于46.在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正常数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( )A.阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上B.始终在阿波罗尼斯圆内C.当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边D.当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内7.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点，则下列结论正确的是( )A.双曲线的焦点坐标为B.双曲线的标准方程为C.双曲线的离心率为D.圆与双曲线的渐近线相切8.已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个
3、焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则下列结论正确的是( )A.椭圆的离心率为B.双曲线的离心率为2C.椭圆上不存在点使得D.双曲线上存在点使得9.已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点，则下列结论中正确的是( )A.的取值范围是B.C.存在，使得以为直径的圆经过点D.若的面积为，则直线的倾斜角为或10.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，为线段的中点，则( )A.以线段为直径的圆与直线相离B.以线段为直径的圆与轴相切C.当时，D.的最小值为4答案以及解析1.答案：BC解析：直线与直线垂直，解得或，故选BC.2.答案：AD解析：设直线的倾斜角分别为，不妨记
4、，由，知，则数形结合易知当时，才能满足题意，故，即，又，所以，结合，解得或而当时，数形结合易知，且，故舍去.当时，直线，直线的方程分别为，可得.易得直线的方程为，故点到直线的距离为.由椭圆的对称性知：当时，同理可得点到直线的距离为.故选AD.3.答案：ABC解析：由题意可得焦点在轴上，且.A选项，若双曲线的离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为，故A正确；B选项，若双曲线过点，则得此时双曲线的方程为，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为，所以，解得，所以此时双曲线的方程为，故C正确；D选项，若双曲线的实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为，故D错误.故选ABC.4.答
5、案：ACD解析：抛物线的焦点为，易知直线的斜率存在，设直线的方程为.由得，则，选项A正确；，选项B错误；，所以，所以，选项C正确；的中点到抛物线的准线的距离，当时等号成立，所以选项D正确.故选ACD.5.答案：ABC解析：连接，由题意知，则，因为，所以，因此，故点在双曲线的右支上，A项正确；由于，所以，所以，整理得，则，C项正确；又，所以，所以双曲线的渐近线方程为，易知点在双曲线的渐近线上，故B项正确；由于，所以，所以双曲线的方程为，设为双曲线上任意一点，则点到渐近线的距离，点到渐近线的距离，因此，又，于是，因此由基本不等式得，当且仅当时取等号，故双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于2
6、，故D项错误.故选ABC.6.答案：ACD解析：以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，其中为正常数.因为动点满足(其中是正常数，且)，所以，化简得，即，所以该圆的圆心的坐标为，半径.显然圆心恒在轴上，故A正确.，显然当时，所以，此时圆心在点的左边，故C正确.当时，因为，所以，所以点在圆外，点在圆内，故D正确，B不正确.故选ACD.7.答案：BCD解析：由题意可设双曲线的方程为双曲线过点，解得双曲线的标准方程为双曲线的焦点坐标为，离心率A不正确，B，C正确.圆的圆心到的渐近线的距离，且该圆的半径圆与的渐近线相切，D正确.故选BCD.8.答案：ABD解析：如图，不妨令为左焦点，为
7、右焦点，则由正六边形的性质可得点，由点在椭圆上可得，结合可得椭圆的离心率当点为椭圆的顶点时，此时，A正确，C错误.由点在双曲线的渐近线上可得即双曲线的离心率，当点为双曲线的顶点时，易知，B正确，D正确.故选ABD.9.答案：CD解析：依题意得，直线的方程为，联立得消去得，因为直线与抛物线相交于两点，所以解得且，故A选项错误；因为，所以，易知同号，所以，于是，故B选项错误；由于，所以，显然当时，此时为直角，即以为直径的圆经过点，故C选项正确；的面积，而，所以，令，得，所以直线的倾斜角为或，故选项D正确.故选CD.10.答案：ACD解析：对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线相切，进而与直线相离，A正确.对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此B错误.对于选项C，D，设，直线的方程为，联立直线与抛物线方程可得，则.不妨设，则，于是的最小值为4；由可得，即，所以，C，D正确.故选ACD.
