1、A 级 基础巩固 1.下列命题中为真命题的是()A.向量 与 的长度相等B.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等解析:对于选项 B,它们的终点构成一个球面;对于选项 C,零向量不能用有向线段表示;对于选项 D,向量 a 与向量 b 不相等,它们的模未必不相等,故选 A.答案:A2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列选项中化简后为零向量的是()A.+B.-+C.+D.+-解析:在选项 C 中,+=(+)+=+=0.答案:C3.在空间四边形 ABCD 中,M,G 分别是 BC,CD 的中点
2、,则 -+=()A.2 B.3 C.3 D.2 解析:-+=+=+2 =3 .答案:B4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若 =a,=b,=c,则 =-c-a+b.解析:=-=-=-(-)=-c-(a-b)=-c-a+b.5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为 AB,B1C 的中点,用 ,表示 ,则 =+.解析:=+=+(+)=+(-+)=+.6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.(1)+-;(2)-.解:(1)+-=+=+=(如图).(2)-=+(+)=+(+)=+=(如图).B 级 能力提升 7.设 M
3、是ABC 的重心,记 =a,=b,=c,则 =()A.-B.-C.-D.-解析:设 D 是 BC 边的中点(图略).因为 M 是ABC 的重心,所以 =.又因为 =(+)=(c-b),所以 =(c-b).答案:D8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 =a,=b,=c,E 是 A1B 的中点,则 =(a+b+c).(用 a,b,c 表示)解析:=(+)=(+)=(a+b+c).9.如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,设 =a,=b,=c,M,N,P 分别是 AA1,BC,C1D1 的中点,试用 a,b,c 表示以下各向量:(1);(2);(3).解:(1)因为 P 是
4、C1D1 的中点,所以 =+=a+=a+c+=a+c+b.(2)因为 N 是 BC 的中点,所以 =+=-a+b+=-a+b+=-a+b+c.(3)因为 M 是 AA1 的中点,所以 =+=+=-a+()=a+b+c.C 级 挑战创新 10.多选题设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两条体对角线 AC1,A1C 的交点为 O,则下列结论中正确的有()A.+与 +是一对相等向量B.-与 -是一对相反向量C.+与 +是一对相反向量D.-与 -是一对相反向量解析:因为 O 为 AC1 与 A1C 的交点,所以 BD1,B1D 交于点 O,所以 =-,=-,故 +=-(+).同理可得 +=-(+).故 +=-(+),所以 A 项错误,C 项正确.因为 -=,-=,所以 -与 -是两个相等的向量,所以 B 项错误;因为 -=,-=-,所以 -=-(-),所以 D 项正确.答案:CD11.多空题如图,在空间四边形 ABCD 中,连接 AC,BD,E,F,G 分别是BC,CD,DB 的中点,则 +-=,-=.解析:+-=+=+=.由题意,得 =,=,故 -=+=+=+=.
