1、填空题：计数原理1.的展开式中，的系数为_2.用红、黄、蓝三种颜色中的两种或三种给如图的正五角星的内部（分割成六个不同部分）涂色，要求相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案的种数是_.3.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种.4.已知展开式中，含x项的系数为19，则当含项的系数最小时，展开式中含项的系数为_.5.设n为正整数，的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_.6.二项式展开式中，第三项的系数为_；所有的二项式系数之和为_.7.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同
2、学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有_种.(用数字作答)8.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种.(用数字填写答案)9.的二项展开式中的常数项是60，则展开式中各项系数之和为_.10.某人将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球随机放入编号分别为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中放一个小球.若球的编号与盒子的编号相同，则视为放对，否则视为放错，则全部放错的情况有_种.答案以及解析1.答案：40解析： 展开式的通项为令，则， 所以的展开式中，的系数为故答案为40.2.答案：96解析：先涂五角星中间的正五边形，有（种）方法
3、，接着涂五角星的五个角，各有（种）方法，因此共有（种）方法.3.答案：36解析：此题分两步完成：第一步，将4名同学分成3组，有种分法；第二步，将所分3组进行排列，有种排法.所以不同的安排方法共有种.4.答案：156解析：展开式中，含x项的系数为19，.则当或时，含项的系数为；当，且时，含项的系数为.当或9时，的系数最小，为81.，展开式中含项的系数为.5.答案：112解析：由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得，则的通项为.令，得，则展开式中的常数项为.6.答案：40；32解析：二项式展开式的通项为，当时，第三项的系数为.所有的二项式系数之和为.7.答案：36解析：先选出学生选报的社团，共有种
4、选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有种，故恰有2个社团没有同学选报的报法有种.8.答案：16解析：通解 可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有(种).根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种.优解 从6人中任选3人，不同的选法有(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有(种).9.答案：2解析：因为，而的通项公式为，根据题意，所以常数项为，令，所以展开式中各项系数之和为2 .10.答案：44解析：解法一 第一步，若1号盒子放错，则1号盒子有种不同的放法；第二步，考虑与1号盒子中所放小球编号相同的盒子的放法，若该盒子中的小球编号恰好为1，则5个小球全部放错的放法有(种)，若该盒子中的小球编号不是1，则5个小球全部放错的放法有(种).由计数原理可知，5个小球全部放错的放法有(种).解法二 将5个小球分别放入5个盒子中，且每个盒子中放一个小球，共有种不同的放法，其中恰有1个小球放对的情况有(种)，恰有2个小球放对的情况有(种)，恰有3个小球放对的情况有(种)，恰有4个小球放对的情况有0种，恰有5个小球放对的情况有1种，故全部放错的情况有(种).
