1、江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期期中考试高二数学试卷 2014年11月（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1抛物线的焦点坐标为 2经过点（2，3），且与直线垂直的直线方程为_ 3以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_ 4.已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为 5.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm.7. 如果规定：，则 叫做 关于相等
2、关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_ _.8.双曲线 的一条渐近线方程为，则 .9已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 .10 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的等价条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）11.椭圆,为椭圆的两个焦点且到直线的距离之和为，则离心率= . 12.若点在曲线上，则的最小值为 .1
3、3.已知过点作直线与圆：交于两点，且为线段的中点,则的取值范围为 . 14已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 . 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PADPABCDE(第16题图)AD1C1A1B1BCD17（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，且(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得平面，求的值 18. （本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器
4、运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点,同时跟踪航天器（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 19. （本小题满分16分）（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭
5、圆的中心.20. （本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.高二数学期中试卷答题纸 2014.11 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 高二_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：PABCDE(第16题图)17解：AD1C1A1B1BCD18解：19.解：请
6、将20题做在反面高二数学期中试卷参考答案 2014.111. ；2. ；3. ；4. ； 5. 0 ；6. 4；7. 平行；8.； 9. 3 ； 10. （1）（2）； 11. ；12. 2；13. ；14. 15.解：由，得或；当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合，故舍去。当时，即l1l2.当时，l1l2.（2）由得或； 当m=-1或m=-时，l1 l2.16.解: 16.（1）证明：连结交于点，连结因为为中点，为中点，所以，4分因为平面，平面， 所以平面7分（2）证明：因为平面，平面，所以9分 因为在正方形中且，所以平面 12分又因为平面，所以平面平
7、面14分17.证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，即平面ABCD中有， 因为,所以.18.解：（1）曲线方程为.(2)设变轨点为，根据题意可知： 得，得(舍去)，（舍去），.答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令19.解：（1）. （2）设直线的方程为与椭圆的交点为，则联立方程：，得，即.则，中点的坐标为。的中点在过原点的直线上.（3）作两条平行直线分别交椭圆于和，并分别取的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于和，并分别取的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆中心。20.解：（1）设，为的重心，又为的外心且在轴上，由得，整理得：。（2）恰为的右焦点，设的斜率为，则，由，得.设，则，把换成，得，=，当且仅当时，取等号，又当不存在或者时，综上：，.