1、高三年级上期第七次模拟考试数学试卷（文科） 考试时间：11月11日一、选择题（共12题，60分）1. 设集合,集合,则等于（ ）ABCD2. 下列命题正确的是（ ）A向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使B在中，C不等式中两个等式不可能同时成立D向量不共线，则向量与向量必不共线3设，则的大小关系为A. B. C. D. 4.若，则（ ）ABCD5记为等比数列的前项和，若，则 A B C D6.已知，则函数的图象大致为（ ）7已知ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若8，则 A1 B2 C3 D48.锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是（ ）ABCD9意大利数学家列昂那多斐波
2、那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ）A672B673C1346D201910.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） 函数的图象关于点对称；函数的最小正周期为； 函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增11.若是函数图像上的动点，已知点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 12.设函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13
3、设函数,则曲线在点处的切线方程是 14已知平面向量，满足2，1，2，则_15公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则 （用数字作答）16如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300 m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得PAB90，PAQPBAPBQ60，则P，Q两点间的距离为_ m.三、解答题 （共6小题，共70分.） 17（本小题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数x的取值范围
4、18.（本题满分12分）.如图，四边形中，设.（1） 若面积是面积的4倍，求；（2） 若，求.19.（本小题满分12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线的纵截距；（）求函数在区间上的值域。20.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流密度为0千米
5、/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流密度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明：.罗高老校区高三年级上期第七次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一：选择题1.【答案】C【解析】集合,集合,则,故选C2.【答案】D【解析】A不正确，当时，有无数个实数满足.B不正确，在中，.C不正确，当时，不等式化为，不等式中的等号显然成立.D正确，向量与不
6、共线，与均不为零向量.若与平行，则存在实数，使，即，无解，故假设不成立，即与不平行，故选D.3.C4【解析】由题意，根据诱导公式可得，又由余弦的倍角公式，可得，即，故选D5.6. D 7.B 8.D【解析】，即，化简得.由正弦定理边角互化思想得，即，所以，是锐角三角形，且，所以，解得，则，所以，因此，的取值范围是，故选：D.9.C 10.D 11.A12.【答案】B【解析】令因为所以 令得时，所以在上单调递增；时，所以在上单调递减；所以在处取得最大值,又 要使有且仅有一个零点，则的值为.故选：B二 填空题13 14. 15. 16.900三：解答题17.18.【答案】（1）（2）【解析】（1）设，则，由题意，则，所以.（2）由正弦定理，中，即中，即得：，化简得，所以.（19）20.【解】(1)(6分)由题意有，即解得或故或(2) (6分)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.21.22.解：（1）2分当时，当时，时，在上递减，在递增时，在上递增，在递减6分（2）设则 时，递减，递增 8分设，,则时时，递增，递减 ，即12分