1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知Mx|2x4，xZ，Nx|1x3，则MN等于()A(1,3) B2,1) C0,1,2 D2，1,02.关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B(2,2 C(2,2) D(，2)3.集合A与集合B的关系是()AAB BAB CBA D以上都不对4.已知tanm，是第二、三象限角，则sin的值等于()A B C D5.已知sincos，则tan的值为()A4 B4 C8 D86.若sinsin21，则cos2c
2、os4等于()A0 B1 C2 D37.设角的终边经过点P(3,4)，那么sin()2cos()等于()A B C D8.若sin()log8，且（，则cos()的值为()A B C D以上都不对9.已知a是实数，则函数f(x)acosax的图象可能是()A B C D10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()A B C D11.函数ycosx(0)在区间0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是()A24 B24 C26 D2612.方程2xcosx的实数解的个数为()A1 B2 C4 D无
3、数个二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_.14.设0x2，且|cosxsinx|sinxcosx，则x的取值范围为_.15.已知f(n)sin(nZ)，则f(1)f(2)f(100)_.16.若角的终边与直线y3x重合且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.三、解答题（10+12*5=70分） 17.化简：(1)；(2)cos 20cos 160sin 1 866sin(606).18.已知函数f(x)2cos().(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若x，求f(x)的最大值和最小值.19.已知t
4、an，是方程x2kxk230的两个实数根，且3，求cos(3)sin()的值.20.已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.21.已知关于x的函数f(x)sin(2x)(0)，f(x)是偶函数.(1)求的值；(2)求使f(x)1成立的x的取值集合.22.已知函数f(x)sin(2x)(0)的一个对称中心为(，0).(1)求；(2)求函数yf(x)在0，上的单调增区间；(3)令g(x)f(x)，解不等式log22g(x)11.答案解析1.【答案】C【解析】Mx|2x4，xZ2，1,0,1,2,3,4，又Nx|1x3，得MN0,1,22.【
5、答案】B【解析】由可求得2a2.又当a2时，原不等式化为40，恒成立，2a2.3.【答案】A【解析】集合A表示的是；集合B表示的是，故AB.4.【答案】A【解析】tanm，sin2，|sin|，当是第二象限角时，tanm0，sin0，sin；当是第三象限角时，tanm0，sin0，sin；综上所述，是第二、三象限角，sin.5.【答案】C【解析】tan.sincos，tan8.6.【答案】B【解析】由sinsin21得，sincos2，cos2cos4sinsin21.7.【答案】D【解析】角的终边经过点P(3,4)，r|PO|5，sin，cos，sin()2cos()sin2cos.8.【答
6、案】B【解析】sin()sin，cos()cos.9.【答案】C【解析】函数f(x)acosax，因为函数f(x)acos(ax)acosaxf(x)，所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为，所以a2，所以B错误，C正确.10.【答案】D【解析】fffsinsin.11.【答案】C【解析】函数ycosx(0)的周期为T，且在区间0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，T1，即1，解得26.12.【答案】D【解析】方程2xcosx的解的个数，等价于函数y2x与ycosx的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y2x与ycosx的图象如图.由图象可知，两曲
7、线有无数个交点，所以方程2xcosx的实数解的个数为无数个.13.【答案】sin 3sin 1sin 2【解析】123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.ysinx在上递增，且0312，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1sin 2.14.【答案】【解析】由题意知sinxcosx0，即cosxsinx，在同一坐标系内画出ysinx，x0,2与ycosx，x0,2的图象，如图所示，观察图象知x.15.【答案】1【解析】f(1)f(2)f(100)sinsinsinsin.sinsinsinsin0，sinsinsinsinsinsinsinsin1.16.【答
8、案】2【解析】y3x，sin0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图象上，且m0，n0，n3m.|OP|m|m.m1，n3，mn2.17.【答案】(1)原式1；(2)原式cos 20cos 20sin(536066)sin(2360114)sin 66sin 114sin 66sin(18066)sin 66sin 660.18.【答案】(1)函数f(x)2cos()2cos()，令2k2k，kZ，可得x4k，4k，kZ.故函数的增区间为4k，4k，kZ.(2)由x，可得，故当时，函数f(x)取得最小值为；当0时，函数f(x)取得最大值为2.19.【答案】tan，是方程x2kxk230的两个
9、实数根，tank231，k24，3，tan0，0，sin0，cos0，ktan0，k2.当k2时，k24(k23)0，符合题意，tan2，sincos.(sincos)212sincos2，sincos，cos(3)sin()cos()sin()cossin.20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为，.则可得，则cossin.因方程4x22(m1)xm0中，4(m1)244m4(m1)20.所以当mR时，方程恒有两实根，m1时有两相等实根.又因coscossincos，coscossincos.所以由以上两式及sin2cos21，得12，解得m.当m时，coscos0，coscos0，满足题
10、意；当m时，coscos0，这与，是锐角矛盾，应舍去，综上，m.21.【答案】(1)f(x)sin(2x)，且f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即sin(2x)sin(2x)对任意xR恒成立，化简得sin(2x)sin(2x)，即(2x)(2x)2k(kZ)，解得k(kZ)，0，取k1，得.(2)由(1)得f(x)sin(2x)cos 2x，若f(x)cos 2x1，则cos 2x，可得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，使f(x)1成立的x的取值集合为x|kxk，kZ.22.【答案】(1)由题意知22k(kZ)，因为0，所以k0，.(2)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ).因为x0，所以当k0,1时，得到函数的单调增区间为0，.(3)由题意可得，g(x)f(x)sin2(x)sin(2x)cos(2x)，所以log22g(x)1log22cos(2x)11，即可得cos(2x)，所以2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，所以不等式的解集为k，k(kZ).