1、紫阳中学2017至2018学年度第一学期高二数学期中考试试卷 一 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，若，则此三角形解的情况A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定2. 已知数列，是等比数列，则实数的取值范围是 A B C且 D或 3. 已知为等差数列，且，A. 48 B. 49 C. 50 D.515若原点和点（1，1）都在直线的同一侧，则的取值范围是A或 B C或 D4. 设是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A. 1 B. 2 C. 4 D. 6KS5UKS5UKS5U6. 已知满足则的最大值是A16 B14 C12
2、D107. 在ABC中，如果ABBCCA=234，那么cosC等于 A B C D 8等比数列中，则等于A3 B C D49已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是 A10 分钟 B12分钟 C13分钟 D15分钟10. 若关于的二次不等式恒成立，则一定有 A，且 B，且C，且 D，且 11. 等比数列中，首项为，公比为，下列说法中正确的是A若，则一定是递减数列 B若，则一定是递减数列C若，则一定是递减数列 D若，且则一定是递减数列12已知， ，则下列不等式成立的是KS5UKS5U A. B C D 二 填
3、空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若为正整数， 则数列的前6项为 14. 不等式的解集为 15. 在中, 如果,那么外接圆的半径为 _.16若等比数列的公比为2，前3项之和，则前6项之和的值为_.三 解答题(共6小题，共70分)17（10分）已知数列中，通项是项数的一次函数，（1） 求的通项公式； （2）求此数列前项和的最大值；18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.2(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.19（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b
4、，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值20（12分）在ABC中，已知， . (1)求的长；（2）延长到，使，求的长；（3） 能否求出ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果； 如果不能，请你说明理由.KS5UKS5UKS5U21（12分）若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批
5、购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费KS5U(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由 高二期中（理）数学考试参考答案(20171105)KS5UKS5UKS5U一选择题题号1234567891011KS5UKS5U12答案CCCAADDBBBDC二填空题13 14， 1，2，4，8，16，14 15. 16.2三解答题17解：（1）设， （3分）则有 得 （5分） 所以， (7分) （2） 是首项为21，公差为的等差数
6、列 （11分） 当时，前项和有最大值，解得所求最大值为 （15分） （注：也可利用前项和公式求解）18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.19解(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c
7、4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.20解：（正确画出图形2分） (1) 在ABC中，由正弦定理得：=5 （7分）（2）ACD=,在ACD中，由余弦定理得： =49 =7 （12分）（3）能求出ABD的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分.21解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.22解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，由x4时，y52，得k.f(x)4x (0x36，xN)(2)由(1)知f(x)4x (0x36，xN)f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用