1、河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第三次周考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.（ ）A. B. C. D. 2.已知集合或，则（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（）A. B. C. D. 4.“a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知P(sin40，cos140)为锐角终边上的点，则=（ ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 806.若，则（ ）A. B. C. D. 7.已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象,下列关于
2、函数的说法正确的是（ ）A. 在上是减函数 B. 在区间上值域为C. 函数是奇函数 D. 其图象关于直线对称8.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 10.给出下列四个命题：，使得；是恒成立的充分条件；函数在点处不存在切线；函数存在零点其中正确命题个数是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，直线与曲线相切，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知函数f（x）xsinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2（），且f（x1）f（x2），则（
3、）A. x1x2 B. x1+x20 C. x1x2 D. x12x22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则_14.已知函数若，则_15. 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是_.16.用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为_.三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)已知集合，集合.（1）分别求集合；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.(本小题12分)设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.（1）求及的值；（2）求的值.19.(本小题12分)）己知（1）若是真命题，求对应的取
4、值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20.(本小题12分)已知f（x）sinx2sin2（0）的最小正周期为3（1）求的值；（2）当x时，求函数f（x）的最小值21.(本小题12分)已知函数f（x）lnx，aR（1）若x2是函数的极值点，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x1时，f（x）0，求a的取值范围22.(本小题12分)已知函数在上的最大值为（1）求的值；（2）证明：函数在区间上有且仅有2个零点楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题CDCAB CDAAB BD二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题
5、17.解：（1）易得，所以.（2）若C=，则此时，又；若，要使，则综上，实数的取值范围是18.解：（1），又，.（2）原式.19.解：（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：20.解：（1）f（x）sinx22sin（）1，函数f（x）的最小正周期为3，（2）由（1）可知f（x）2sin（）1，x，当，即x时，f（x）min2121.解：（1）f（x），由x2是函数f（x）极值点，可得，f（2）0，a，yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率kf（1），又f（1）0故yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程
6、y即x+8y10，（2）若a2，x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）0，符合题意，若a2，方程x2+（22a）+10的4a28a0，x2+（22a）+10有两个不等的根，设两根分别为x1，x2，且x1x2，x1+x22a2，x1x21，0x11x2，0，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，x2）时，x2+（22a）+10，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）f（1）0，不符合题意，综上可得，a的范围（，222.（1）解：,因为,所以,又,所以,即当时,所以在区间上递增,所以,解得 当时,所以在区间上递减,所以,不合题意 当,不合题意综上,. （2）证明：设,则,所以在上单调递减,又, 所以存在唯一的,使得当时,即,所以上单调递增；当时,即,所以上单调递减又, 所以在与上各有一个零点, 综上,函数在区间上有且仅有两个零点.