1、安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文一、单选题（共12题；共60分）1.以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ） A.312B.10 110C.82D.7 4572.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A.2B.C.D.3.已知m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若m， n，则B.若m/， m/，则/ C.若m， n/，则mnD.若m/， n/， n，则m4.若圆 ， ，则 和 的位置关系是（ ） A.外离B.相交C.内切D.外切5.甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表
2、示，则（ ） A. 甲得分的均值高于乙得分的均值 B.甲得分的均值低于乙得分的均值C.甲得分的方差高于乙得分的方差 D.甲得分的方差低于乙得分的方差6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A.13B.17C.19D.217.已知直线 ： 与 ： 平行，则实数 的值是（ ） A.B.C.1D.-18.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )
3、 A. B.C.D.9.在正方体 中，异面直线 与 所成角为（ ） A.B.C.D.10.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( ) A. 12 B.36C.27 D.611.已知直线 ，若 ，则 的值为（ ） A.8B.2C.D.-212.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）A. B. (1，)C.(，1) D.(，1) 二、填空题（共4题；共20分）13.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_ 14.某中学有高中生3500人，初中生1500人.
4、为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 为_15.直线 ,当 变动时,所有直线都通过定点_. 16. 若x1 ， x2 ， ，xn的方差为 ，则2x1+3，2x2+3， ，2xn+3的方差为_. 三、 解答题（共6题；共70分）17.(10分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2
5、人评分都在 的概率. 18.(12分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， 、 分别是 、 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 19.(12分）已知直线 与直线 的交点为M. （）求过点M且与直线 平行的直线l的方程；（）若直线 过点M，且点 到 的距离为 ，求直线 的方程.20.(12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD （）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD21.(12分）已知圆 的方程为： . （1）求实数 的取值范围； （2）若直线 与圆 相切，求实数 的值. 22
6、.(12分）已知点 在圆C： 上 （）求该圆的圆心坐标及半径长；（）过点M（1，1），斜率为 的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长一选择题16 CDCDCC 712 AACBDD二填空题13. 85 14. 100 15. (3,1) 16. 8三解答题17 .（1）解:因为(0.004+a+0.0018+0.022 2+0.028) 10=1，所以a=0.006（2）解:由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018) 10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为 （3）解:受访职工评分在50,60)的有：500.00610
7、3（人），即为 ;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为 .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即 ，故所求的概率为 18. （1）证明：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， 且 ， 且 ， 且 ， 且 ， 四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 （2）解：过 作 底面 ，则 且 ， 底面 为正方形， ， ， 三棱锥 的体积 19.解：（）联立 ，解得： . 所以与 平行的的直线方程为： ，整理得： .（） 当斜率不存在时，不合题意； 当斜率存在时，设 ，即： .由题得：
8、 ，解得： ， ； 所以，所求直线的方程为： .20.解：（）取PC的中点G，连结FG、EG， FG为CDP的中位线，FGCD，FG= CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE= CDFG=AE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG平面PCE，平面PEC平面PCD21.（1）解：由圆的方程的要求可得，22424m0，m5（2）解：圆心(1,2)，半径 ， 因为圆和直线相切，所以有 ，所以 22.解：（）由题可知： 所以圆 的标准方程为 所以圆心 ，半径 （）直线 的方程为 ，即 则圆心 到直线 的距离为 所以弦长