1、第二章 2.3 第2课时 一、选择题1若随机变量XB，则D(X)的值为()A2B1C.D.答案B解析XB，D(X)41.故选B.2若X的分布列为X01Ppq其中p(0,1)，则()AD(X)p3BD(X)p2CD(X)pp2DD(X)pq2答案C解析由两点分布的方差公式D(X)p(1p)pp2.故选C.3下列说法正确的是()A离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了的取值的平均水平C离散型随机变量的期望E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值答案C解析由离散型随机变量的期望与方差的定义可知，C正确故选C.4已知随
2、机变量的分布列为1234P则D的值为()A.BC.D答案C解析E1234，D2222.故选C.5已知随机变量的分布列为：P(k)，k1、2、3，则D(35)()A6B9 C3D4答案A解析E()(123)2，D()(12)2(22)2(32)2，D(35)9D()6.故选A.6设B(n，p)，且E()12，D()4，则n与p的值分别为()A18，B12， C18，D12，答案C解析由得，得p，n18.故选C.7抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1答案A解析要计算随
3、机变量的期望和方差，应先列出其分布列抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的分布列为X11P0.50.5所以E(X)10.5(1)0.50，D(X)(10)20.5(10)20.51.故选A.二、填空题8已知随机变量X的分布列为：X123P0.40.5x则X的方差为_答案0.41解析由题意可知0.40.5x1，即x0.1，E(X)10.420.530.11.7，D(X)(11.7)20.4(21.7)20.5(31.7)20.10.41.9某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数的方差为_答案np(1p)解析B(n，p)，D()np(1p)三、解答题10甲、乙两
4、名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量与，且、的分布列为123Pa0.10.6123P0.3b0.3求：(1)a、b的值；(2)计算、的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况解析(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a0.10.61，a0.3.同理0.3b0.31，b0.4.(2)E()10.320.130.62.3，E()10.320.430.32，D()(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81，D()(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6.由于E()E()，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D()D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因
5、此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.一、选择题1设XB(n，p)，则有()AE(2X1)2npBD(2X1)4np(1p)1CE(2X1)4np1DD(2X1)4np(1p)答案D解析因为XB(n，p)，所以D(x)np(1p)，于D(2X1)4D(X)4np(1p)，故选D.2设X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x10，不合题意舍去，a.二、填空题4(2014浙江理，12)随机变量的取值为0、1、2，若P(0)，E()1，则D()_.答案解析设1的概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)2(21)2.5设p为非负实数，随机变量X的概率分
6、布为X012Ppp则E(X)的最大值为_，D(X)的最大值为_答案1解析E(X)01p2p10p，0p，p1，D(X)(p1)2p2p(p1)2p21p21.三、解答题6抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)解析(1)X服从二点分布X01P所以E(X)p，D(X)p(1p).(2)依题意可知，XB，E(X)np105，D(X)np(1p)10.7一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任
7、一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中成绩的数学期望和方差解析设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是X和，则XB(20,0.9)，B(20,0.25)，所以E(X)200.918，D(X)1.8，E()200.255，D()3.75，由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中成绩分别是5X和5.所以，他们在测验中成绩的数学期望与方差分别是E(5X)5E(X)51890，E(5)5E()5525，D(5X)25D(X)251.845，D(5)25D()253.7593.75.8(2014辽宁理，
8、18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)解析(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0、1、2、3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288.P(X2)C0.62(10.6)0.432.P(X3)C0.630.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.