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安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题 WORD版含答案.docx

1、新安中学2020-2021学年度(下)高二年级开学考试数学试卷(文科)(时间:120分钟满分:150分)第I卷(选择题)一、单选题(每题5分,合计60分)1设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知命题:,;命题:,则下列命题为真命题的是( )ABCD3已知圆过,三点,则圆的方程是( )ABCD4已知直线过,且,则直线的斜率为( )ABCD5直线关于直线x1对称的直线方程是( )ABCD6若圆与圆有且仅有三条公切线,则a=( )A-4B-1C4D117双曲线的一个焦点为,则的值为( )ABCD8椭圆的焦点为、,上顶点为,若,则( )ABCD9

2、过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线,切点分别为M,N,若MAN=60,则该椭圆的离心率为( )ABCD10已知双曲线的两个焦点是、,点在双曲线上若的离心率为,且,则( )A或B或C或D或11阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,则椭圆的面积公式为,若椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的标准方程为()A或B或C或D或12已知双曲线的离心率,对称中心为,右焦点为,点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点,的面积为,则双曲线的方程为( )ABCD第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,合计20分)13命题“

3、,”的否定为_14双曲线的渐近线方程为_15已知是椭圆上的点,是椭圆的两个焦点,则的面积=_16求过直线与轴的交点,且与直线的夹角为的直线的方程_三、解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分)17已知的顶点,边上的高所在直线为,D为中点,且所在直线方程为(1)求顶点B的坐标;(2)求边所在的直线方程,(请把结果用一般式方程表示)18已知长方体中,,点N是AB的中点,点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点的坐标;(2)求线段的长度;19设命题实数满足,命题实数满足(1)若,为真命题,求的取值范围;(用区间表示)(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围(用区间表示)2

4、0已知圆C经过点A(0,2)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上.(1)求圆C的方程; (2)若直线m过点(1,4),且被圆C 截得的弦长为6,求直线m的方程.21设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为,离心率为.(1)求这个椭圆的方程;(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为,过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的长及ABF2的面积.22已知双曲线的两个焦点分别为,点在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A,B,若三角形OAB的面积为,求直线l的方程。【文科】参考答案一、 选择题1-6 ABDADC 7-12 DCA

5、ABC二、 填空题13,14 (,或或或两个分开写,均给满分)1516或三、 解答题17(1);(2).由及边上的高所在直线为,得所在直线方程为又所在直线方程为由,得.(2)设,又,为中点,则,由已知得,得,又得直线的方程为.18(1);(2);(1)由于为坐标原点,所以由得:点N是AB的中点,点M是的中点,;(2)由两点距离公式得:,;19(1);(2)由题意得,当为真命题时:当时,; 当为真命题时: (1)若,有, 则当为真命题,有,得 所以当,为真命题, 的取值范围是(2)是的充分不必要条件,则, 得是的充分不必要条件,实数的取值范围是20(1);(2)x=1或(1)因为圆心C在直线l:

6、x-y+1=0上.设圆心为:又圆C经过点A(0,2)和B(2,-2),所以,解得,所以圆心为 , ,所以圆的方程为:; (2)若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C 截得的弦长为,符合,若直线m的斜率存在时,方程为,即 ,圆心到直线的距离为:,解得,所以直线方程为,综上:直线m的方程为x=1或.21(1);(2);.(1)设椭圆的方程为,由题意,椭圆的方程为.(2)左焦点,右焦点,设,则直线的方程为,由,消得,点到直线的距离,所以22(1);(2)和(1)依题意,所以,则双曲线的方程为,将点代入上式,得,解得(舍去)或,故所求双曲线的方程为(2)依题意,可设直线的方程为,代入双曲线的方程并整理,得因为直线与双曲线交于不同的两点,所以,解得(*)设,则,所以又原点到直线的距离,所以又,即,所以,解得,满足(*)故满足条件的直线有两条,其方程分别为和

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