1、第2课时圆柱、圆锥、圆台和球 教学过程一、 问题情境1. 复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念.小结:移缩截.2. 旋转会产生什么样的结果呢?仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点或生成规律?(图1)二、 数学建构(一) 生成概念问题1这类几何体往往可以在车床上通过旋转切割加工得到,它们都可以看成由一个平面图形绕一条直线旋转而生成的.你能想象它们分别是什么平面图形通过旋转而生成的吗?(1) 教师完成圆柱相关信息的填写,引导学生自主完成其他信息的填写.名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.轴:旋转轴叫做圆柱的轴;底面:垂直于轴的边旋转而
2、成的圆面叫做圆柱的底面;侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示,左图中圆柱表示为圆柱OO.圆锥以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴:旋转轴叫做圆锥的轴;底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线.圆锥用表示它的轴的字母表示,左图中圆锥表示为圆锥SO.圆台以直角梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆
3、台.与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台用表示它的轴的字母表示,左图中圆台表示为圆台OO.球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.球心:半圆的圆心叫做球的球心;半径:半圆的半径叫做球的半径;直径:半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母表示,左图中的球表示为球O.(2) 结合图形提炼轴、底面、侧面、母线等概念.(3) 思考:圆柱、圆锥、圆台之间有何关系?(引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系)(二) 理解概念问题2根据“球”的定义,乒乓球是“球”吗?(1) 数学中的球,是球体的简称,它包括球面及其所围成的空间部分.所以生活中
4、的乒乓球不是数学中的球,而是球面.(2) 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球体.(3) 类比圆的定义:球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.问题3等腰梯形旋转能形成圆台吗?1解等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴,各边旋转半周所形成的曲面围成的几何体是圆台.引出旋转面和旋转体的概念:一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.(三) 巩固概念(教材P10练习3)充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?答圆.三、 数学运用【例1】
5、下列叙述中正确的个数为0. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.规范板书解以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周才可以得到圆锥;以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周才可以得到圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面,而不是圆;用平行于圆锥底面的平面截圆锥,才可以得到一个圆锥和一个圆台.题后反思(1)旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得,同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同.如:直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥,若按斜边所
6、在的直线旋转一周,则形成两个对底的圆锥.(2)对于与概念有关的命题的判断,一般情况下,要逐字逐句品读,与概念不一样的叙述,以及多字、少字转换的命题多是不正确的.变式下列命题中,正确命题的个数是4. 圆柱的轴经过上、下底面的圆心,并且垂直于底面; 圆柱的母线长都相等,并且都等于圆柱的高; 平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆; 经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形,这个矩形的一组对边是母线,另一组对边是底面圆的直径.解由圆柱的结构特征易知这四个命题都正确.【例2】如图2所示,画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体,并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的.(图2)处理建议由
7、折点向旋转轴作垂线,可得图形.解如图3所示,(1)是由圆锥、圆柱组合而成的.(2)是由圆锥、圆柱组合而成的.(图3)题后反思旋转体的形成要特别注意旋转前的平面几何图形的形状,以及绕的是哪条轴,轴不一样,得到的旋转体形状也不一样.(图4)变式一直角梯形ABCD如图4所示,分别以AB, BC, CD, DA所在的直线为轴旋转,画出所得几何体的大致形状.解如图4所示(图5)【例3】(教材P10例2)指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?(图6)*【例4】如图是一个由圆台和球构成的组合体,试指出这个几何体是怎样生成的,画出这个几何体的轴截面(过轴的截面).解如图所示,这个几何体是由一个半圆和一个直
8、角梯形绕直线m旋转一周生成的,其轴截面如图所示.(图7)题后反思本例旨在研究较复杂的几何体(组合体)是由哪些简单几何体构成的.可以指出我们研究的组合体一般由柱、锥、台和球等几何体组合而成.四、 课堂练习1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成?(第1题)答图(1)六棱柱和圆柱,图(2)圆台、圆柱和圆锥.2. 如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?(第2题)答圆锥和圆柱.五、 课堂小结1. 本节课学习了圆柱、圆锥、圆台和球的概念.2. 圆柱、圆锥、圆台和球有怎样的辩证关系.3. 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台、球都是简单几何体,要能通过分析组合体的结构特征,分辨出组合体是由哪些简单几何体构成的.