1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性训练数学（理）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数计算的结果是（ ）A1 B1 C D2已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或83下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A B C D4的展开式中常数项是（ ）A5 B C10 D5已知函数，则函数的大致图像为( )6已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A B1 C2 D47在
2、这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A36个 B24个 C18个 D6个8已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）A4 B3 C2 D110在等差数列中，给出以下结论：恒有；数列的前n项和公式不可能是；若，则“”是“”成立的充要条件；若，则必有其中正确的是（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列为等差数列，且，则= ；12将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以
3、上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 13若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_ _；14若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是： ；15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； B（几何证明选讲）如图，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题共12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（
4、）若数列满足，求的前项和17（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量=,且（）求角C的大小；（）若=，求的值18（本小题12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级，这个值越高就代表空气污染越严重，各级别如下表：日均指数035357575115115150150250超过250级别一级二级三级四级五级六级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市连续检测统计30天的数据，得到各级别的频数分布直方图如下，并以该统计数据求：（）该市空
5、气被污染的概率；（）从这30天中任取两天，设X为这两天中空气质量为优的天数，求X的分布列和数学期望19（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，为棱SB上任一点（）求证：；（）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（）在（）的条件下求二面角的大小20（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由21（本小题满分1
6、4分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）当时，求的极值；（）求证：2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（理科）参考答案一、 选择题：1D 2D 3B 4D 5B 6C 7B 8C 9A 10D二、 填空题：112； 12； 131； 14；15A； B； C三、解答题：16【解】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则17【解】：（），由正弦定理得：，（）=，又18【解】：（）（），x的分布列为：X012P19【解】：（）BCBD，BC平面SBD，而面SBD，（）设，取平面EDC的一个法向量，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（）当时，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，二面角为12020【解】：（）椭圆的短轴长为，又抛物线的焦点为，则，所求椭圆方程为：（）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，对于恒成立，故存在定点的坐标为21【解】：（）当时，所求切线方程为：（），当时，当时，（）由（）知取，当时，取得：即