1、 1.3.1函数的单调性 （检测教师版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1 B2 C3 D4答案：B解析：由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2下列说法中正确的个数是()已知区间I，若对任意的x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0 B1 C2 D3答案：B解析：由增函数的定义，知说法正确；yx2在0，)上是增函数，在(，0)上是
2、减函数，从而yx2在R上不具有单调性，所以说法错误；y在整个定义域内不是增函数，如3f(5)，所以说法错误；函数y的单调区间是(，0)和(0，)，所以说法错误故选B.3函数yx22x2的单调递减区间是()A(，1 B1，) C(，2 D2，)答案：B解析：yx22x2(x1)21，函数的单调递减区间是1，)4定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 0成立，则必有()A函数f(x)先增加后减少 B函数f(x)先减少后增加Cf(x)在R上是增函数 Df(x)在R上是减函数答案：C解析：因为0，所以，当ab时，f(a)f(b)，当ab时，f(a)f(b)，由增函数定义知，f(x)
3、在R上是增函数5.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1 B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1答案：D解析：f(x)(xa)2a2，当a1时，f(x)在1,2上是减函数；g(x)，当a0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.6函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)答案：C解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）来7已知函数f(x)2
4、x2mx5在2，)上是增函数，在(，2)上是减函数，则f(1)_.答案：1解析：由题意，知二次函数的对称轴为x2，所以2，即m8.于是f(x)2x28x5，所以f(1)2(1)28(1)51.8函数y(x3)|x|的递增区间为_答案：解析：y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为.9若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax2bx在(0，)上是单调_函数答案：减解析：yax和y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bxa2，对称轴为x0，yax2bx在(0，)上是单调减函数10.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.答案：6解析：f(x)f(x)的
5、单调递增区间是，3，a6.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来m11.证明：函数f(x)x在(0,1)上为减函数证明：设0x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，0x1x21，x1x210，x1x20，x1x20.即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1)上为减函数12已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求实数a的取值范围解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如右图所示由于图象可知函数在(，a和(a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1,2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，)13. 已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m2)3.解析：(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数解得m4.不等式的解集为m|m4