1、绝密启用前定远民族中学2017-2018学年度下学期期中考试卷高二理科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.设 为虚数单位，则复数 的共轭复数为 （ ）A. B. C. D.2.已知复数 在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.-1,43.计算： =（）A.2 B.2 C.2i D.2i4.已知复数z=2+i，则复数 的模为（ ）A.1 B. C. D.25.已知函数，若，则的值等于（ ）A.
2、 B. C. D. 6.已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的mR，函数F（x）=f（f（x）m的零点个数至多有（）A.3个 B.4个 C.6个 D.9个8.定积分 =（ ）A.10ln3 B.8ln3 C. D.9.对任意的，总有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.由曲线y= ，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.611.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.A. 1 B.
3、 1+a C. 1+a+a2 D. 1+a+a2+a312.用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ）A. 假设a，b，c至少有一个大于1 B. 假设a，b，c都大于1C. 假设a，b，c至少有两个大于1 D. 假设a，b，c都不小于1第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为_14.已知复数 ，则|z|= 15.若函数f(x)xsin xcos x，则f_16.已知函数 下列四个命题：
4、f(f（1）)f（3）； x0(1,+),f(x0)=-1/3；f(x)的极大值点为x=1； x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|1其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （6分）设复数，若，求实数的值。18. （14分）已知函数 （ ）（1）求函数 的单调增区间；（2）若函数 在 上的最小值为 ，求 的值.19. （14分）在数列中， ，当时， 成等比数列。（1）求，并推出的表达式；（2）用数学归纳法证明所得结论.20. （12分）设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值21. （12分）（1）当时，试用分析法证明： ；（2）已知，
5、 .求证： 中至少有一个不小于0.22. （12分）现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.（）求关于的函数关系式；（）求该铁皮容器体积的最大值.参考答案1.B【解析】由于 ，所以 的共轭复数为 ，故答案为：B.把分母实数化乘以分母的共轭复数整理即可得到该复数的共轭复数。2.C【解析】复数 ，在复平面内对应的点 在第四象限，则 ，解得 .实数a的取值范围是(1,4).故答案为：C.3.【解
6、析】 = = =2，故答案为： A4.B【解析】：z=2+i， ，则复数 的模 ，故选：B5.C【解析】 ,选C.6.B【解析】：设 g(x)=ln(x+1)-x,则g（x）= g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）= 0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）= 中， ，能排除D故答案为： B7.A【解析】当x0时，f（x）=（x+1）ex，可得f（x）=（x+2）ex，可知x（，2），函数是减函数，x（2，0）函数是增函数，f（2）= ，f（1）=0，且x0时，f（x）1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，而x（，1）时，
7、f（x）0，所以函数的图象如图：令t=f（x）则f（t）=m，由图象可知：当t（1，1）时，方程f（x）=t至多3个根，当t（1，1）时，方程没有实数根，而对于任意mR，方程f（t）=m至多有一个根，t（1，1），从而函数F（x）=f（f（x）m的零点个数至多有3个故答案为：A当x0时，f（x）=（x+1）ex，可得f（x）=（x+2）ex可知x（，2），函数是减函数，x（2，0）函数是增函数，并且f（2）= ，f（1）=0，且x0时，f（x）1，根据f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，根据分析结果，作出f（x）的大致图象，数形结合不难得出零点最多为3个.8.B【解析】 = =8ln3，故答
8、案为：B9.A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函数与相切时的情形，很明显切点横坐标位于区间内，此时， ，由可得： ，则切点坐标为： ，切线方程为： ，令可得纵截距为： ，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.10.C【解析】联立方程 得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y= ，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S= 故答案为：C11.C【解析】本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选C.12.D【解析】由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b
9、，c都不小于1”，故选D13.【解析】根据数表的数的排列规律， 都是连续奇数第一行，有个数，第二行，有个数,且第一个数是；第三行，有个数，且第一个数是；第四行，有个数，且第一个数是，第行，有个数，且第一个数是 ， ， 在第行， ， 是第行的第个数， ，故答案为.14.【解析】复数 = =i1， 则|z|= = 故答案为： 15.【解析】f(x)xsin xcos x，f(x)(xsin xcos x)(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x.fcos0.答案：016.【解析】函数 的图形如图所示，对于 ， ，正确；对于 ， 时， ，故 正确；对于，根据图形可判
10、断 正确；对于 ， 时， ，故正确.故答案为： .17.a=-3,b=4.【解析】18.（1）由题意， 的定义域为 ，且 .当 时， ， 的单调增区间为 .当 时，令 ，得 ， 的单调增区间为 .（2）解：由（1）可知， .若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为增函数， ， （舍去）.若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为减函数， ， （舍去）.若 ，当 时， ， 在 上为减函数，当 时， ，所以 上为增函数， ， 综上所述， .19.（1）；（2）见解析.【解析】（1）成等比数列， 由代入得 由代入得 同理可得，由此推出： .（2）证明：当时，由（1）知成立，（2）假设时，命题成立，即，
11、 ， （舍）， 也就是说，当时，命题也成立根据（1）（2）对于任意， . 20.（1）函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）最大值是，最小值是【解析】（1）因为依题意得，定义域是，然后求解，结合二次不等式得到单调区间。（2）在第一问的基础上可知知道极值，然后比较机制和端点值的大小得到结论。解：依题意得，2分定义域是3分（1）5分令，得或，令，得7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是8分（2）令，得，9分由于， ， ，11分在上的最大值是，最小值是14分21.（1）见解析（2）见解析【解析】 (1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 （2）假设 且 由得 由得， 这与矛盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于022.（）（）.（）【解析】（）由题意得，即（）.（）铁皮容器体积 （）. ，当时，即，在上， 恒成立，函数单调递增，此时；当，即，在上， ，函数单调递增，在上， ，函数单调递减，此时.所以
