1、第24章 单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1cos60的值等于（ ）A. B. C. D.2已知sinA，则锐角A的度数是（ ）A30 B45 C60 D753在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA的值为（ ）A. B. C. D.4在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则cos的值是（ ）A. B. C. D.5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）A2 B. C. D.第5题图6如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为（ ）A26米 B28
2、米 C30米 D46米第6题图7如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB为（ ）A50m B51mC(501)m D101m第7题图8如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，则tanCAD的值为（ ）A. B.C. D.二、填空题(每小题3分，共30分)9在ABC中，C90，AB5，AC3，则cosA.10在ABC中，若cosB，tanA，且A，B为锐角，则ABC是三角形11如图，在ABC中，C90，B30，AD平分C
3、AB，交BC于点D，若CD1，则BD.第11题图第14题图12在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是13在ABC中，已知C90，sinAsinB，则sinAsinB.14如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆AB的高为m.15长为4m的梯子搭在墙上与地面成45，作业时调整成60(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了m.第15题图16观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔
4、底部D处的俯角是30.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.第16题图17如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD2：3，那么tanEFC值是第17题图18如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i43，坡长AB8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米(结果保留根号)三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)10sin30|3tan301|si
5、n245；(2)5tan2302.20(8分)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值21.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)22(8分)如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60.如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离23(8分
6、)已知ABC中的A与B满足(1tanA)20.(1)试判断ABC的形状；(2)求(1sinA)22(3tanC)0的值24(8分)如图是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图所示的数学模型已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A30，CBD75，AB60m.(1)求点B到AC的距离；(2)求线段CD的长度25(8分)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i1，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC25米，与凉亭距离CE20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高26(12分)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，
7、其中ABAC，BAC120.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(2020)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由参考答案：1A2.A3.D4.B5.D6.D7.C8 D解析：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E.tanB，即，设AD5x，则AB3x.CDEBDA，CEDBAD，CDEB
8、DA，CEx，DEx，AEx，tanCAD.故选D.9.10.直角11.212.13.14915.2()16.13517.18 (85.5)解析：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHG.i，AB8米，BE米，AE米DG1.6米，BG0.7米，DHDGGH1.68(米)，AHAEEH0.75.5(米)在RtCDH中，CFDC30，DH8(米)，tan30，CH8(米)又CHCA5.5，即8CA5.5，CA(85.5)米19解：(1)原式105(1)6；(4分)(2)原式15212.(8分)20解：(1)在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90.在ADC中
9、，ADC90，C45，AD1，DCAD1.(2分)在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD2，BCBDDC21；(5分)(2) AE是BC边上的中线，CEBC.DECECD，tanDAE.(8分)21 解：过B作BECD交CD于E.(1分)在RtDBE中，BEAC22米，DBE32，DEBEtan32220.6213.64(米)，(4分)CDABDE1.513.6415.1415.1(米)(6分)22 解：由已知，得ECA30，FCB60，CD90，EFAB，CDAB于点D.AECA30，BFCB60.(2分)在RtACD中，CDA90，tanA，AD9090(米)(4分)在Rt
10、BCD中，CDB90，tanB，DB30.(6分)ABADBD9030120(米)(7分)答：建筑物A、B间的距离为120米(8分)23 解：(1)(1tanA)20，tanA1，sinB，(2分)A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形；(4分)(3) A45，B60，C75，(4) 原式21.(8分)24 解：(1)过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB60m，sinA，BE6030(m)，即B到AC的距离是30m；(4分)(2) cosA，AE6030(m)在RtCEB中，ACBCBDA753045，BECE30m，ACAECE(3030)m.(6分)在RtADC中
11、，sinA，则CD(3030)(1515)(m)(8分)25 解：过点E作EFBC于点F，ENAB于点N.建筑物AB后有一座假山，其坡度为i1，设EFx米，则FCx米，(2分)CE20米，x2(x)2400，解得x10，则FC10米(4分)BC25米，BFNE(2510)米，ABANBNNEEF102510(3510)(米)(7分)答：建筑物AB的高为(3510)米(8分)26 解：(1)如图，过A作ADBC，垂足为D.ABAC，BAC120，BADCAD60，ABD30.(2分)BAM15，MAD45.则设ADMDxcm，在ABD中，tanABD，解得x20.即MDAD20cm，AB2AD40cm.答：AB的长为40cm；(5分)（2）如图，旋转6秒时，设交点为N，BAN61590，DAN30，DNADcm.BNBMMDDN(2020)20(cm)(7分)旋转6秒，光线AP与BC边的交点在距点Bcm处因8(秒)，则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2816(秒)，20141251614，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q，如图(9分)易求得CQcm，BC40cm.BQBCCQ40(cm)光线AP旋转2014秒，与BC的交点Q在距点Bcm处(12分)