1、函数奇偶性07、9、17一、函数奇偶性的定义：对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x，若都有f(-x)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做偶函数；若都有f(-x)=-f(x)，那么函数y=f(x)叫做奇函数；应注意两点：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要条件。()()fxf x()()fxf x 是定义域上的恒等式（对定义域中任何x均成立）。或判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点）定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式）：二、判断奇偶性的方法：图象法：奇函数f(x)图像关于原点对称；偶函数f(x)图像关于y轴对称；)0)(1)()(0)()()()(x
2、fxfxfxfxfxfxf偶函数)0)(1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf奇函数三、函数奇偶性的性质：1、若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0;2、既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定是：f(x)=0；定义域不唯一；四、例题0 x12x-0 x12)()6)1lg()()511)()42)()32|2|1)(2)1)1(2)()1222222xxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxxfeg1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由注：1、判断奇偶性先考虑定义域；2、证明一个函数是奇函数和偶函数，利用定义证明；3、说明一个函数是非奇非偶，只需要一个反例；
3、eg2：的值域；，求定义域是是偶函数、若函数)(2,13)(12xfaababxaxxf的值；函数，求上的奇是定义在、若aRaaxfxx1222)(2上的解析式；在求时，上的奇函数，若函数RxfxxxfxRxfeg)(,cos)(0)(:32是偶函数或奇函数。，使得实数是否存在这样的若)()121(2)(:4xfaaxxfegx小结：1、函数奇偶性的定义；2、定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要非充分条件；3、判断函数奇偶性的方法；（定义，图像，性质）4、学会逆向思维求解解析式中的参数；Thank You!补充练习（填奇偶性）是不恒等于零，则是偶函数，且、若_)()()0()()1221()(1xfxfxxfxFx)7(:,7)7(,5)(2357ffdcbadxcxbxaxxf求是常数，且其中，、若奇偶性和函数运算：1、奇函数奇函数2、偶函数偶函数3、奇函数奇函数4、偶函数偶函数5、奇函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数
