1、第13讲 双变量问题 一选择题（共5小题）1（2021海淀区校级月考）若，则ABCD2（2021全国月考）已知实数，满足，则下列结论一定正确的是ABCD3（2021鼓楼区校级二模）已知，若，则下列结论一定成立的是ABCD4（2021春顺义区期末）已知函数，（其中对于不相等的实数，设，给出下列三个结论：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得其中，所有正确结论的序号是ABCD5（2021龙凤区校级月考）已知，不等式对于任意恒成立，则的取值范围是A，B，CD，二多选题（共1小题）6（2021武进区校级期中）已知正实数，满足，则下列结论正确的
2、是ABCD三解答题（共45小题）7（2021扬州月考）已知函数，为的导函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：对任意的，且，有8（2021浙江月考）已知且，函数（）当时，设的导函数，求的单调区间；（）若函数恰有两个互异的零点，（）求实数的取值范围；（）求证：9（2021南平月考）已知函数（1）求f（x）的单调区间与极值（2）设m，n为两个不相等的正数，且mlnnnlnmmn，证明：mne410（2021广州月考）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：11（2021和平区校级开学）已知函数（）若在，处导数相等，证明：；（）在（）的条件下
3、，证明：；（）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点12（2021春浙江月考）已知函数（1）若函数有极值，求实数的取值范围；（2）当时，若在，处导数相等，证明：；（3）若函数在上有两个零点，证明：13设函数，（1）曲线在点，（2）处的切线与轴平行，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）证明：若，则对任意，有14（2012春顺庆区校级月考）已知函数是奇函数，且 （1）（1）求的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，且求证15（2021湖北月考）已知函数的定义域为（1）当取得最小值时，记函数在处的切线方程为若恒成立且，求的最大值；（2）若有两个极值点和，求证：16（20
4、09卢湾区二模）已知函数，（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；（2）若函数的图象与直线有两个不同的交点，其中，求的取值范围17（2021商丘二模）已知直线与函数的图象交于两个不同的点，其横坐标分别为，且（）求的取值范围；（）当时，证明18（2021西湖区校级模拟）设函数有两个极值点，且（1）求的取值范围，并讨论的单调性（2）证明：19（2010辽宁）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设如果对任意，求的取值范围20（2015南通校级模拟）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意、恒有，求的取值范围21已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）设曲线与轴正半轴
5、的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3）设，若关于的方程为实数）有两个正实根，求证：22（2015天津）已知函数，其中，且（）讨论的单调性；（）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（）若关于的方程为实数）有两个正实数根，求证：23（2021呼和浩特二模）已知函数讨论的单调性；设，证明：当时，；函数的图象与轴相交于、两点，线段中点的横坐标为，证明24（2021定远县期末）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，求证：25（2021临沂期中）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且不等式恒成立，求实
6、数的取值范围26（2021春新乡期末）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围27（2021湖北月考）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：28（2021登封市校级月考）已知函数有两个零点（1）求的取值范围；（2）已知图象与图象关于对称，证明：当时，（3）设，是两个零点，证明：29（2010湖南）已知函数，对任意的，恒有（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意，不等式（c）（b）恒成立，求的最小值30（2009海南）已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在，单调增加，在，单调减少，证明：31（2021春深圳月考）已知函数，（） 若直线与的图
7、象相切，求实数的值；（） 设，讨论曲线与曲线公共点的个数（） 设，比较与的大小，并说明理由32（2006四川）已知函数，的导函数是对任意两个不相等的正数、，证明：（）当时，；（）当时，33（2013揭阳二模）已知，函数（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间上有唯一解；（3）若存在均属于区间，的，且，使，证明：34（2021金安区校级月考）已知函数（1）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围35（2021信阳月考）已知函数，其中为正实数（）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个极值点，求证：36（202
8、1和平区校级月考）已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：37（2021茂名月考）已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若，是函数的两个极值点，证明：38（2021沈阳月考）已知函数有两个零点，且（1）求证：；（2）求证：39（2021海淀区校级月考）已知，函数（）当时，求曲线在点， （1）处的切线方程；（）求的极值点个数；（）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围40（2021重庆月考）已知函数有三个不同的极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）若，求的最大值41（2021浙江月考）已知，函数（）讨论函数的
9、单调性；（）若有两个极值点，且，试把表示成的函数，并证明此函数存在极值点，且42（2021广州月考）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，函数存在两个零点，求证：43（2021长治月考）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）设有两个极值点，求证：44（2021河北月考）已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，且，证明：45（2021涪城区校级开学）已知函数（1）讨论在的单调性；（2）若函数存在两个极值点，证明：46（2021光明区月考）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，函数有两个极值点，证明：47（2021春洛阳期中）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若“，”为真命题，求实数的取值范围48（2021河南月考）已知函数，（）若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值；（）证明：对于任意两个正数，49（2021朝阳区校级月考）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若关于的不等式在，上恒成立求的取值范围；（）若实数满足且，证明：50（2021春浙江期中）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，（）求的范围；（）若，求证：51（2021春丽水期中）已知函数，（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（）若函数有3个不同的零点，（）求证：；（）求证：
