1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“xR，f（x）=f（x+T）”的否定是（ ）A.xR，f（x）f（x+T） B.xR，f（x）f（x+T）C.xR，f（x）=f（x+T） D.xR，f（x）=f（x+T）2.设为可导函数，且，求的值 A. B. C. D. 3.若对于任意实数m0，1，总存在唯一实数x1，1，使得m+x2exa=0成立，则实数a的取值范围是 A.1，e B. C.（0，e D.4.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为
2、 ，右焦点为 ，若 ，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.5.设 ， ， 均为非零向量，已知命题p： = 是 = 的必要不充分条件，命题q：x1是|x|1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 A.pq B.pq C.（p）（q） D.p（q）6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B. C. D.7.若双曲线 与直线 无交点，则离心率 的取值范围是 A. B. C. D.8.函数，则的值是 A B C D9.已知F1 ， F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点
3、Q为线段PF2的中点，则 （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为 A. B. C. D.10.抛物线 ， 过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则 值为 A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点为F ， 准线为l ， 点P为抛物线上一点，且 ， 垂足为A ， 若直线AF的斜率为 ， 则|PF|等于 A. B.4 C. D.812.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_15.已知函数存在极小值，且对
4、于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为_16.设直线x3y+m=0（m0）与双曲线 (a0, b0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知命题 ： ， 是方程 的两个实根，且不等式 对任意 恒成立；命题 ：不等式 有解，若命题 为真， 为假，求实数 的取值范围18. （12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.（）求点的坐标； （）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.19. （12分）设：实数满足不等式， ：函数无极值点.（1）若“
5、”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值20. （12分）已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （12分）如图，椭圆 ： （ ）的焦距与椭圆 ： 的短轴长相等，且 与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线经过 在 轴正半轴上的顶点 且与直线 （ 为坐标原点）垂直， 与 的另一个交点为 ， 与 交于 ， 两点（1）求 的标准方程；（2）求 22. （12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；
6、（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.参考答案1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C13.或14.15.16.17.解： ：等式 对任意 恒成立 ， ：显然 不是不等式的解，不等式 有解 ，又 为真， 为假， ， 中一真一假，实数 的取值范围是 18.()；()解析：（）直线的方程为，设点，由及，得，点的坐标为.（）由得.设，则，得，此时，. 19.（1）；（2）.解析：由，得，即1分函数无极值点，恒成立，得，解得，即3分（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题， 为假命题，则；5分若为真命题， 为假命题
7、，则 6分于是，实数的取值范围为7分（2）“”为真命题，8分又，或，10分即或，从而，是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，解得，12分20.（1）；（2）. 解：(1) .由函数 (为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.，.(2)由(1)知， ， ，所以恒成立.令， .， 递增，.21.（1）解：由题意可得 所以 故 的标准方程为 （2）解：联立 得 ， ，易知 ， 的方程为 联立 得 ， 或 ， ，联立 得 ，设 ， ，则 ， ， ，故 22.（1）（2）解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则所以依题意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当x变化时，f（x）和f（x）变化情况如下表：X0（0,2）2（2,3）3f（x）-0+0f（x）4极小值1所以当时， ，