1、20202021学年度下学期期末考试高一数学试题一、单选题(每题5分，共60分)1.若点(sin，cos)在角的终边上，则tan的值为A.1 B.1 C.3 D.32.已知cos(70)k，那么tan110A. B. C. D.3.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为A. B.sin0.5 C.2sin1 D.4.设向量a(1，1)，b(2，m)，若a/(a2b)，则实数m的值为A.1 B.2 C.3 D.45.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为A. B.3 C. D.46.定义向量a，b的一种运算：ab。运算结果是一个
2、向量，它的模是|ab|a|b|sin，其中表示向量a，b的夹角。已知向量|a|1，|b|2，且，则|ab|A.1 B.1 C. D.7.在边长为a(a2)的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A.a2 B.a2 C.a D.a8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球9.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民
3、族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是A.11 B.18 C.22 D.2610.将函数f(x)2sin(x)(0，|f()，则f(x)的单调递增区间是A.k，k(kZ) B.k，k(kZ)C.k，k(kZ) D.k，k(kZ)12.已知函数f(x)sin(x)与g(x)(x1)的图象所有交点的横坐标为x1，x2，xn，则x1x2xnA.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(每题
4、5分，共20分)13.用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1600，按编号顺序平均分为20个组(130号，3160号，571600号)，若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为 。14.某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86。若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为 。15.向量，满足|1，()0，(2)，则| 。16.已知函数f(x)cosx2|cosx|，x0，2
5、，若直线yk与函数yf(x)的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是 。三、解答题17.(10分)设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形，AB/x轴。 (1)求COB的三个三角函数值；(2)设COB，求的值。18.(本小题满分12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y，用(x，y)表示一个基本事件。(1)求满足条件“为整数”的事件的概率；(2)求满足条件“xy0，|0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象。若g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值；(3)在(2)条件下，求g(x)在0，上的增区间。22.(12分)已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0。(1)若yf(x)在，上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值。
