1、定积分的概念(建议用时：40分钟) 一、选择题1下列结论中成立的个数是()x3dx ；x3dx ；x3dx .A0B1C2D3C由定积分的概念可知正确，错误，故选C.2关于定积分a(2)dx的叙述正确的是()A被积函数为y2，a6B被积函数为y2，a6C被积函数为y2，a6D被积函数为y2，a6C由定积分的概念可知，被积函数为y2，由定积分的几何意义可知a6.故选C.3变速直线运动的物体的速度为v(t)0，初始t0时所在位置为s0，则当t1秒末它所在的位置为()Av(t)dtBs0v(t)dtCv(t)dts0Ds0v(t)dtB由位移是速度的定积分，同时不可忽视t0时物体所在的位置，故当t1
2、秒末它所在的位置为s0v(t)dt.4若f (x)dx1，g(x)dx3，则2f (x)g(x)dx()A2B3C1D4C2f (x)g(x)dx2f (x)dxg(x)dx2131.5若f (x)为偶函数，且f (x)dx8，则 f (x)dx等于()A0B4C8D16D被积函数f (x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等二、填空题6若f (x)g(x)dx3，f (x)g(x)dx1，则2g(x)dx_.22g(x)dx(f (x)g(x)(f (x)g(x)dxf (x)g(x)dxf (x)g(x)dx312.7曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分
3、可表示为_dx如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.8物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.66以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)三、解答题9已知xdx，x2dx，求下列定积分的值(1)(2xx2)dx；(2)(2x2x1)dx.解(1)(2xx2)dx2xdxx2dx2e2.(2)(2x2x1)dx2x2dxxdx1dx，因为已知xdx，x2dx，又由定积分的几
4、何意义知：1dx等于直线x0，xe，y0，y1所围成的图形的面积，所以1dx1ee，故(2x2x1)dx2ee3e2e.10利用定积分的几何意义求下列定积分(1)dx；(2)(2x1)dx；(3)(x33x)dx.解(1)曲线y表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图所示其面积为S32.由定积分的几何意义知dx.(2)曲线f (x)2x1为一条直线.(2x1)dx表示直线f (x)2x1，x0，x3围成的直角梯形OABC的面积，如图.其面积为S(17)312.根据定积分的几何意义知(2x1)dx12.(3)yx33x在区间1,1上为奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积
5、与x轴下方部分面积相等由定积分的几何意义知(x33x)dx0.1已知f (x)x3xsin x，则f (x)dx的值为()A等于0B大于0C小于0D不确定A由题意知f (x)为奇函数，由奇函数的性质有f (x)dxf (x)dx，而f (x)dxf (x)dxf (x)dx0.2与定积分 |sin x|dx相等的是()AB sin xdxC sin xdx sin xdxD sin xdxsin xdxC当x(0，时，sin x0；当x时，sin x0.由定积分的性质可得|sin x|dx|sin x|dx|sin x|dxsin xdx (sin x)dxsin xdxsin xdx.3定积分dx的值为_因为y，所以(x1)2y21，它表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆定积分dx就是该圆的面积的四分之一，所以定积分dx.4汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_m.6.5由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0与y3x2所围成的直角梯形的面积，故s(58)16.5(m)5如图所示，抛物线yx2将圆x2y28分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，求(x2)dx.解解方程组得x2.阴影部分的面积为(x2)dx.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是82.由定积分的几何意义得，(x2)dx(x2)dx.5