1、陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角满足，则角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，判断即可
2、【详解】解：角，且，所以角的终边落在第二象限故选：B【点睛】本题考查了终边相同的角的概念与应用问题，属于基础题2. 下列说法中错误的是（）A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线C. 零向量的长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B【解析】【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的；设方向相反的两个非零向量为和，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的
3、向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.答案选B.【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.3. 半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，故选C【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据求解，即可得出结果.【详解】为使函数有意义，只需，即，所以函数定义域为：.故选：A.【点睛】本题
4、主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.5. 下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可【详解】解：A、，共线，不能作为基底；、，；不共线，可以作为基底；、，所以；共线，不能作为基底；、，所以；共线，不能作为基底故选：【点睛】考查基底的概念，共线向量基本定量，向量平行时的坐标关系，向量坐标的数乘运算，属于基础题6. 如图，点是正方形的中心，为线段的中点，则（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，从而可得出结果.【详解】根
5、据条件：，故选：D.【点睛】本题主要考查向量加法和数乘的几何意义，属于基础题.7. 函数f（x）=sin（2x+）是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可【详解】f（x）=sin（2x+ ）=-sin（2x+）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数的最小正周期T=，即f（x）是最小正周期为的偶函数，故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键8. 已知单位向量，的夹角为，
6、且，若向量，则（ ）A. 9B. 10C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积运算求出，再求出【详解】故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了计算能力，属于一般题目.9. 若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案【详解】，；又由图象可得：，可得：，又，当时，可得：，此时，可得：故选D【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题10. 在中,则在方向上的投影为（ ）A. 4B. 3C. -4D. 5【答案】C【解
7、析】【分析】先对等式两边平方得出，并计算出，然后利用投影的定义求出在方向上的投影【详解】对等式两边平方得，整理得，则，设向量与的夹角为，所以，在方向上的投影为，故选C【点睛】本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方，这也是向量求模的常用解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题11. 已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（ ）A. 的图像关于点成中心对称B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函
8、数f（x）的最小正周期为T，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键12. 已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数由题意得将函数的图象向右平移个单位得到的函数,因此
9、 ，即为函数的一个递增区间，选A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知角的终边经过点，且，则等于_【答案】4【解析】由题意，解得，故答案为.14. 设，是不共线的两个平面向量，已知，若，三点共线，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由平面向量共线定理可得，进而可得结果.【详解】三点共线，则所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.15. 设，则，的大小关系为_【答案】【解析】【分析】由诱导公式可得，再由，可
10、得，进而可得结果.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了三角函数值比较大小，考查了诱导公式，三角函数等相关知识，考查了计算能力，属于基础题目.16. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是_【答案】【解析】【分析】依题意可得，再求出，最后根据夹角公式计算可得；【详解】解：因为两个非零向量，满足，所以，即，所以，设向量与的夹角为，则因为，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 化简计算：（1）；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数基本关
11、系式即可化简得解；（2）根据诱导公式化简，将代入可得结果.【详解】（1）原式；（2），所以.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题.18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：00200（）请将上表数据补充完整，函数的解析式为_（直接写出结果即可）；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）答案见解析；（）最大值为1，最小值为.【解析】【分析】（）由函数最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（）利用正弦函数的定义域，求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（）表格如下00200根据表格可得
12、，再根据五点法作图可得 ，故解析式为：.（）因，所以， 得，所以,当即时，在区间上的最小值为，当即时，在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，以及由定义域求值域，属于基础题19. 已知平面内三个向量：.()若,求实数的值；()设,且满足,求.【答案】() 0或；()或.【解析】【分析】()利用平面向量坐标运算法则先求出，再由,求实数的值；() 利用平面向量坐标运算法则先求出,再由，能求出.【详解】()因为=(3,2), =(-2,1), =(2,1),所以=(2k+3,k+2),k=(-2k-3,k-2),因为若()
13、/(k-),所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0,解得k=0或k=-,所以实数k的值为k=0或k=-；()依题意得=(1,3), -=(x-2,y-1),因为()(-),所以(x-2)+3(y-1)=0,因为|-|=,所以(x-2)2+(y-1)2=10,所以联立方程得,解得或,所以=(-1,2),或=(5,0).【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式的线性运算以及向量平行、向量垂直的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.20. 已知函数的图像过点，且相邻
14、两条对称轴之间的距离为（1）求的对称中心；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据函数的周期求出，根据三角函数所过点可得的值，令可得对称中心；（2）将题意等价转化为方程在有两个交点，结合余弦函数的性质可得结果.【详解】（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，又函数的图像过点，得，令，解得，的对称中心为.（2）当时，方程方程在区间上有两个不同实根等价于方程在有两个交点，画出函数在图象，如下图所示，当或时 ，在上有两个不同的实根 ，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，由周期求出，由五点法作图求出的值，方程根的存
15、在性以及个数的判断，属于中档题.21. （）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：；（）如图2，设为的重心，过点且与、（或其延长线）分别交于，点，若，试证明：为定值【答案】（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】【分析】（）由于，三点共线，所以存在实数使得：，变形，可得结论；（）连结，利用为的重心，结合（）的结论即可得到结论【详解】（）证明：由于，三点共线，所以存在实数使得：， 即化简为结论得证 （）解：连结，因为为的重心，所以：又因为，所以由（）知：所以为定值【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属
16、于中档题22. 如图，半径为4m的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心距离水面2m，如果当水轮上点从离开水面的时刻开始计算时间（1）求点距离水面的高度(m)与时间满足的函数关系；（2）求点第一次到达最高点需要的时间【答案】(1)；（2）5（s）【解析】【分析】（1）设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系利用周期求得，当当时，进而可求得 的值，则可求出结果.（2）根据正弦函数的图象和性质可得，即当时，即时，点P第一次达到最高点.【详解】（1）以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系因为水轮每分钟转4圈， 因为水轮半径为4米，当时，（2）由于最高点距离水面的距离为6所以当时，即时，点P第一次达到最高点.【点睛】本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题，考查了计算能力和建模能力，属于基础题目.