1、第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2015湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线ybxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为3.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值解析依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.答案B2. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变
2、量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是 ()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在1到0之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错答案A3(2014石家庄模拟)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并
3、制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y2xa(aR)由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A10 B8 C4 D6解析由表中数据可得10，40，所以中心点(10，40)在线性回归直线y2xa上，所以4020a，解得a60，所以线性回归方程为y2x60，当y72时，x6，故选D.答案D4(2015郑州质量预测)通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由2算得27
4、.8.参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析依题意，因为P(7.86.635)0.010，因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.答案A5(2014宝鸡复习检测)下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系
5、数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得2的值，则2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3解析方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；在回归方程y35x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故不正确；对分类变量x与y的随机变量的值2来说，2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确综上所述，错误结论的个数为2，故选C.答案C二、填空题
6、6已知回归方程y4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数答案5227(2015嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为_解析24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断的可能性约为95%.答案95%8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
7、173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.解析儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设线性回归方程为yabx，由表中的三组数据可求得b1，且过中心点(173，176)，故ab1761733，故线性回归方程为y3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案185三、解答题9假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(
8、1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？解(1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5；x90；xiyi112.3b1.23，于是ab51.2340.08.所以线性回归直线方程为y1.23x0.08.(2)当x12时，y1.23120.0814.84(万元)，即估计使用12年时，维修费用是14.84万元10(2015深圳调研)某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员
9、工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？解(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他(她)的得
10、分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有900240名员工的得分大于45分(2)完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计151530(3)假设H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得28.5716.635，有99%的把握认为性别与工作是否满意有关能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa解析由题
11、意可知，b2，a2，b.ab，ba，选C.答案C12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30合计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A，B错误根据列联表中的数
12、据，得到26.63.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”答案C13某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918.对此，四名同学得出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，真命题的序号是_p且綈q；綈p且q；(綈p且綈q)且(r或s)；(p或綈r)且(綈
13、q或s)解析23.9183.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，即命题p正确，命题q，r，s均不正确对依次进行判断，可知正确答案14某中学研究性学习小组，为了研究高中学生的作文水平是否与爱看课外书有关系，在本校高三年级随机调查了50名学生调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另外7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另外19人作文水平一般(1)试根据以上数据完成以下22列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系；爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计(2
14、)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率参考公式：2，其中nabcd.参考数据：P(2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)22列联表如下：爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计252550因为211.53810.828，由表知P(210.828)0.001，所以有99.9%
15、的把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系(2)设“被选取的2名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的2名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.则基本事件为123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)共25个，因为事件A所包含的基本事件为(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，共9个，所以P(A)；事件B所包含的基本事件为(1，3)，(2，2)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，共6个，所以P(B).因为事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)，即被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为.