1、2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷3高三数学(理科)模拟题时间：120分钟 满分：150分本溪市高级中学数学组： 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设（i是虚数单位），则的虚部为 （ ）A-iB1-i C -1D-1-i2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ）A. ， B. ，C. ，D. ，3已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题若 其中正确命题的个数为 （ ）A4B3C2D1 4.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （ ）（A） （B）（C） （D）5.设函数f(
2、x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是 ( )A2,2 B， C，2 D，26某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分配方法总数为 （ ）A.78 B.114 C.108 D.1207已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、（2,3） D、（1,3）第6题图8输入，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是 （ ） A， B，C， D， 9.已知为定义在上的可导函数，且对任意恒成立，则 ( ) 10.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列
3、中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，811已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（ ）ABCD 12.若对任意长方体A，都存在一个与A等高的长方体B，使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于常数K，则K的取值范围是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13，其中，则 14上有一个动点p，圆E ：x+y-2x=0，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点。F ：x+y+2x=0,过F任意作一条直线交F于C，D两点，向量的最小值为 15设函数，其中是给定的正
4、整数，且。如果不等式上有解，则实数的取值范围是 。16.若的图像如图所示，定义，则下列说法正确的是 （1）是上的增函数； （2）；（3）是的减函数；（4）使得三、解答题（共计70分）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b, c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围 18（本小题共12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点（）求证：平面；（）求证：；（）求二面角的余弦值 19（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年
5、10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）； 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线； 2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率05070806如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是04。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。20（本小题满分12分）已知点在
6、椭圆C： 上，且椭圆C的离心率()求椭圆C的方程；()过点作直线交椭圆C于点A，B，ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题共12分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。ODECBAP 第22题图22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点()证明：=；（）若,求的值23（本小题满分10分）选修44;坐标系与
7、参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求PQ的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围答案一、选择题：1.C 2.C 3.C 4.C 5. D 6.B 7.C 8. C 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空题：131330 14. 6 15a 16. （1）（2）（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）。17、（本小题满分12分）（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得-
8、（4分） （II）解：由余弦定理，-（8分）因为，由题设知-(12分)18、（本小题满分12分）解：（）证明：， 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 4分（）证明：平面，平面， 又，平面，平面 过作交于，则平面平面， ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 又平面，平面,平面 平面, 8分（）由已知得是平面的法向量 设平面的法向量为，即，令,得10分设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（1）；4分（2），分布列为234P0205038分（3）设自主招生通过且高考达重点线录取自主招生未通过且高考达该校录取的事件分别为CD，则，故
9、该学生被该大学录取的概率为：。12分20、（本小题满分12分）解：() ,椭圆C的方程为2分()假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设,则则有,所以又 可解得（舍） 4分当直线斜率存在时，设（），设直线方程为：则斜率为，,又,即： 6分消去可得： = 8分代入可得（） -10分又 综上知实数m的取值范围12分21、（本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1 3分（）， 5分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 7分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函
10、数在上的最小值小于零 8分由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 10分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立 综上讨论可得所求的范围是：或 12分选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。ODECBAP 22解：（）是切线，是弦， 又, ，,5分() 由（）知，又, , 由三角形内角和定理可知，是圆的直径，在中，,即， 10分23.解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程：5分（2）5分24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分
