1、福州市八县（市）协作校2010-2011学年第一学期半期联考高三数学文科试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知函数，则的值为( )A 2BC-1D43. 等差数列的前n项和为，若，则等于( ) A16 B32 C44 D884. 下列说法错误的是 （ ）A.如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B.命题“若，则”的否命题是：“若，则”；C.若命题：，则：D.“”是“”的充分不必要条件5函数 零
2、点所在的一个区间是 （ ） A（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2）6设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 与垂直7. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( )A. B. C. D.8.将函数的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是 （ ）A. B. C. D.9若，且，则向量与的夹角为 （ ）A30 B60 C120 D15010已知函数，有下列四个命题：是奇函数；的值域是；20090427方程总有四个不同的解；在上单调递增。其中正确的是 （ ）A B C D11已知
3、函数是幂函数且其图象过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A110B120C130D14012已知函数的图像如图，且，则有（ ）A；BC；D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13已知等比数列各项均为正数，若，则 14. 已知实数、满足，则的最小值是 15.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 16定义在上的函数是奇函数，且，在区间1，2上是单调递减函数关于函数有下列结论： 图象关于直线x=1对称； 最小正周期是2；在区间2，1上是减函数； 在区间1，0上是增函数 其中正确的结论序号是 （把所有正确
4、结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知，设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对恒成立。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （）求B的大小；（）若，且ABC的面积为，求的值.19. (本小题满分12分)设函数，其中 （1）求出的最小正周期和单调递减区间； （2）求在上最大值与最小值.20(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺
5、序组成一个新的数列，求数列的前项和.21(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出. 前年的总收入-前年的总支出-投资额.（1）写出的关系式 (2) 写出前年的纯利润总和关于的函数关系式；并求该厂从第几年开始盈利?(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元万元出售该厂，问哪种方案更合算？22 （本小题满分14分）已知函数 （）若时函数有极值，求的值；（
6、）求函数的单调增区间；（）若方程有三个不同的解，分别记为，证明：的导函数的最小值为福州市八县（市）协作校20102011学年第一学期半期联考高三数学（文科）参考答案一、 选择题1-6 B A C D C D 7-12 C D C C B D二、填空题13. 14. -9 15. 16.17（本小题满分12分）18（本小题满分12分） 解：（）由，根据正弦定理得,3分所以,5分由为锐角三角形得 6分（）由，且，得. 8分根据余弦定理, 9分即. 11分所以， 12分19.(1) 2分 的最小正周期 3分 令解得5分的单调递减区间为6分 12分(或)21解:（1）由题意知 ()2分(2).3分由，即，解得. 5分由知，从第三年开始盈利. 6分(3)方案：年平均纯利润为当且仅当时等号成立. 8分故方案共获利(万元), 此时.9分方案: .当时,.故方案共获利(万元). 11分比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案只需6年，而方案需10年，故选择方案更合算. 12分22 （本小题满分14分）解：（）当时，有极值，即 经检验符合题意4分（）令 即（）的一个零点，设是方程的两根，12分又知当取得最小值即函数的最小值为14分
