1、黑吉两省十校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版选修21第一章、第二章，选修44。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1.抛物线yax2的准线方程为y1，则a的值为A. B.2 C. D.42.“x3”是“x27x120”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是A.命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B.若命题p：x0R，x022x010，则p：xR，x22x1b，则am2bm2；命题q：ab0，且|lna|lnb|，则a2b的最小值为2，则以下命题正确的是A.(p)q B.p(q) C.pq D.q8.若以抛物线y22px(p0)上的点P(1，a)为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则a的值为A.2 B.2 C
3、.2 D.19.已知双曲线C：的渐近线方程为yx，焦点与双曲线的焦点相同，则双曲线C的方程为A. B. C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2为Rt，则点P到x轴的距离为A. B.3 C. D.或11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若AF1F2的周长与BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.12.已知点P是y轴左侧一点，抛物线C：y22px(p0)上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C.上，设线段AB的中点为M，则A.直线PM的斜率为正数 B.直线PM一定经过原点C.直线PM
4、平行于x轴或与x轴重合 D.直线PM斜率为负数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的左顶点，则a 。14.已知p：m1xm1，q：2x0且1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆。现有双曲线，A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足2，PAB面积的最大值为，PCD面积的最小值为4，则双曲线的离心率为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参
5、数)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C交于A，B两点。以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知点P的极坐标为(1，)，求的值。18.(本小题满分12分)求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为的双曲线方程。19.(本小题满分12分)已知p：x22x(m1)(m1)0(m0)；q：x22x30。(1)若p是q的充要条件，求实数m的值；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)已知p：关于x的方程x2xa0有解；q：对于m0，1，不等式a25a3m22m2恒成立。(1)若p为真，求实数a的取值范围；(2)若“pq”为真，且“pq”为假，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知曲线上一动点P(x，y)(x0)到定点F(，0)的距离与它到直线l：x的距离的比是。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若M是曲线E上的一个动点，直线l：yx4，求点M到直线l的距离的最小值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。(1)证明：点M在定直线上；(2)当OMF最大时，求MAB的面积。
