1、2006届高三数学第一轮复习单元测试第十四单元 排列、组合和概率一、选择题：1有4名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案数为（ ）A. B. C. D. 2将一枚均匀硬币抛掷8次，有4次正面向上，则正面向上面4次中恰好三次连在一起的情况的不同种数为 （ ）A.480 B.240 C.20 D.103两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P（A）=0.8,P(B)=0.9,则该题至少被一个同学做对的概率为 （ ）A. 1.7 B.1 C. 0.72 D. 0.984已知：，若，则P= （ ）A. B. C. D. 5（理）在的展开式中，含的项的系数是（
2、）A.74 B.121 C.-74 D.-121 （文）在的展开式中，含的项的系数是 （ ）A.5 B.-5 C.10 D.-106. 现从男女共名学生干部中选出2男1女分别参加“资源”、“生态”、“奥数”三个夏令营活动，已知共有90种不同的参加方案，则男女同学的人数依次为 （ ）A. 2，6 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，27.随机变量的分布列为，K=1，2，3，4，其C为常数，则 等于 （ ）A. B. C. D. 8.某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的废品率为，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是 （ ）A. B. C. D. 9
3、.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72010.设有升水，其中含有个大肠杆菌，今任取一升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为，则为（ ）A. B. C. D.以上都不对11.（理）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34
4、，61，88，115，142，169，196，223，250，5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A.、都有不能为系统抽样 B. 、 都有不能为分层抽样 C. 、可能为系统抽样 D. 、可能为分层抽样 （文）把同一排6 张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A.168 B.96
5、C.72 D.14412.（理）设随机变量的密度函数为，其中，则（ ）A. B. C. D. （文）已知随机变量，则（ ）A. B. C. D. 二填空题：13.计算：= 。（精确到1）14.设随机变量，若，则= 。15.从1，3，5，7中任取2个数字，从，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。16.（理）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类的项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获利益的期望是 。(文)在三角形的每条边上各取
6、三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 （用数字作答）三解答题：17.已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求的值。18.已知有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次随机抽取一只测试，不放回，直到2只次品都找到为止，设需要测试的次数为，求的分布列。19.如下表，它满足：第行的首尾两数均为；表中的递推关系类似杨辉三角；则第行的第二个数是多少？ 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 7 22 41 5
7、0 41 22 720.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为P。（理）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球停止。 求恰好摸5次停止的概率；记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E； （文）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：恰好有3次摸到红球的概率； 第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率；若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求P的值。21.某工厂产生甲、乙两种产品，每种产品都有是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立
8、，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品。已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表示所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等的概率P甲、P乙；工序效率产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在的条件下，求的分布列及。等级利润产品一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示，该工厂有工人40人，可用资金60万元，设、分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，、为何值时，最大？最大值是多少
9、？（解答时须给出图示）项目用量产品工人(名)资金(万元)甲85乙21022.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用/万元90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大。十四、排列、组合和概率参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C二、填空题：13. 10
10、06015 14. 15. 228 16. （理）4760 （文） 三、解答题：17.由，得或（舍），即，两边取10为底的对数，得或，经检验或满足条件。18.依题知，的值为2，3，4，5，则 ， ， ，故的分布列为：234519.如题图，第行的第二个数都可看作是它肩上的两数之和，如第7行的第二个数：22=6+16=6+（5+11）=6+5+（4+7）=6+5+4+（3+4）=6+5+4+3+（2+2）=6+5+4+3+2+（1+1）因此，第行的第二个数为：20.（1）（理） 随机变量的取值为0，1，2，3，由次独立重复试验概率公式，得 所以随机变量的分布列是：0123（文） （2）设袋子A中有
11、个球，则袋子B中有个球由，得21.（1）P甲= P乙=（2）随机变量的分布列是： XYMO5x+10y=608x+2y=40L1L:4.2x+2.1y=0（3）由题设知 ，目标函数作出可行域，如图所示，作直线，将直线向右平移至的位置时，直线经过可域上的点M且与原点距离最大，此时有最大值。解方程 得 即，取最大值，的最大值为22.方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由表可知,采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9。方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为：方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为：综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大