1、第二章 2.1 第2课时一、选择题1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an(n2)，计算a2、a3、a4，由此猜测通项an答案A解析A是演绎推理，它是由一般到特殊的推理形式，B是类比推理，C与D均为归纳推理故选A.2(2013华池一中高二期中)“三角函数是周期函数，ytanx，x是三角函数，所以ytanx，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理
2、完全正确 B大前提不正确C小前提不正确D推理形式不正确答案D解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确3论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式故选C.4(2014洛阳市高二期中)观察下面的演绎推理过程，判断正确的是()大前提：若直线a直线l，且直线b直线l，则ab.小前提：正方体ABCDA
3、1B1C1D1中，A1B1AA1，且ADAA1.结论：A1B1AD.A推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误答案B解析由la，lb得出ab只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误5下面的推理是关系推理的是()A若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BCB因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C因为ab，bc，所以acD因为是有理数或无理数，且不是有理数，所以是无理数答案C解析A是三段论推理，B、D是假言推理故选C.6“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”补充上述推理的大前提()A正方形都是对角线
4、相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来故选B.7命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误答案D解析应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误8.如图，因为ABCD，所以12，又因为23180，所以13180.所用的推理规则为()A假言推理B关系推理C完全归纳推理D三段
5、论推理答案D解析关系推理的规则是“若ab，bc，则ac”，或“若ab，bc，则ac”故选D.二、填空题9设f(x)定义如下数表，xn满足x05，且对任意自然数n均有xn1f(xn)，则x2 010的值为_.x12345f(x)41352答案1解析由数表可知x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5，x5f(x4)f(5)2，xn的周期为4.x2 010x21.10用演绎推理证明“ysinx是周期函数”时的大前提为_，小前提为_答案三角函数是周期函数ysinx是三角函数解析ysinx是三角函数，而三角函数是周期函数，因此大前提为三角函数
6、是周期函数小前提应该为ysinx是三角函数11求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_答案log2x20三、解答题12.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EHBD，EHBD，同理，FGBD，且FGBD，所以EHFG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形.一、选择题1(2014淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结
7、论：所以直线b直线a.在这个推理中()A大前提正确，结论错误B小前提与结论都是错误的C大、小前提正确，只有结论错误D大前提错误，结论错误答案D解析如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b平面，直线a平面时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.2(2014淄博市临淄区学分认定考试)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92答案B解析记|x
8、|y|n(nN*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)42080，选B.3在ABC中，若sinC2cosAsinB，则此三角形必是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案A解析由sinC2cosAsinB得：c2b，即：a2b2，ab，ABC为等腰三角形，故选A.4若数列an的前n项和Snlog5(n4)，则数列an从第二项起是()A递增数列B递减数列C常数列D以上都错答案B解析因Snlog5(n4)，则当n2时，anSnSn1lo
9、g5log5，an的值随n的增大而减小an为递减数列，故选B.二、填空题5已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_答案mn解析()2ab2ab，mn.6设a0，b0，a21，则a的最大值为_答案解析a.7已知sin，cos，其中是第二象限角，则m的取值为_答案8解析由221，整理，得m28m0，m0或8.是第二象限角，则sin0，cos0.经验证知m8.三、解答题8设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，求证：ab1.证明证法1：由已知f(x)|lgx|0af(b)，a、b不能同时在区间1，)上又由于0ab，故必有a(0，)若b(0,1)，显然有ab0，有lgalgb0.lg(ab)0.abf(b)，即|lga|lgb|，上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0.lg(ab)lg0.由已知ba0，1.lg0.lg(ab)0.0ablog0.5Sn1.证明设数列an的公比为q，由题设知a10，q0.当q1时，Snna1，从而SnSn2Sna1(n2)a1(n1)2aa0.当q1时，Sn，从而SnSn2Saqn0.综上，得SnSn2log0.5Sn1.