1、高二数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.9B.12C.18D.242.设是虚数单位，则等于（）A.1B.4C.2D.3.已知 是双曲线 ： （ ）的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（ ） A.B.C.D.4.用数学归纳法证明“， ”时，从“”到“”左边需要添加的代数式为（）A.B.C.D.5.正四面体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线 与 所成的角是（ ） A.B.C.D.6.双曲线 =1的焦距是（ ） A.3B.6C.D.2 7.已知函数,若f(x0)1,则x0的取值范围为（）A.（1，1）B.（1，+）C.D.8.设
2、三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1 ， 则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A.B.C.D.9.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（ ） A.B.C.D.10.设xR，则“x2=1”是“x=1”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件12.若tan= ，tan（+）= ，则tan=（ ） A.B.C.2D.13.设双曲线 的两个
3、焦点为 ， ，一个顶点是 ，则双曲线 的方程为（ ） A.B.C.D.14.已知a=0.80.7 ， b=0.80.9 ， c=1.20.8 ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A.bacB.cabC.cbaD.abc15.已知两个等差数列 和 的前n项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A.B.C.D.1516.设复数， ， 则在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.设双曲的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.18.设变量x,y满足约束条件：， 则的最小值（）A.-2B.-
4、4C.-6D.-819.若回归直线y=a+bx ， b0，则x与y之间的相关系数（ ） A.r=0B.r=lC.0r1D.-1r020.已知 分别为 内角 的对边，且 成等比数列，且 ，则 =（ ） A.B.C.D.二、填空题（共8题；共10分）21.在坐标平面上有两个区域 ， 由 所确定， 由 所确定，其中实数 ，若点 在区域 内，则 的最小值为_； 和 的公共面积的最大值为_ 22.从m（ 且 ）个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同如果A的概率和B的概率相等，则 _ 23.若数据组k1 ， k2 ， ，k8的平均数为3，方
5、差为3，则2（k1+3），2（k2+3），2（k8+3）的平均数为_，方差为_ 24.直线 与 的位置关系是_ 25.若A（1，2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为_ 26.已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为 ，则正方体的棱长为_ 27.cos36cos96+sin36sin84的值是_ 28.在三角形 中， ，则角 等于_ 三、解答题（共6题；共50分）29.是否存在常数 使得等式 对一切正整数 都成立？若存在，求出 值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 30.在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1）求角 的大小；
6、 （2）若 ，求 的面积. 31.已知椭圆C1： （ab0）的离心率为 ，且过点（1， ） （1）求C1的方程； （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程 32.已知函数 （1）当 时，求函数 在 的值域； （2）若 存在零点，求a的取值范围. 33.设ab0，求证： 34.若 的内角 所对的边分别为 ，且满足 （1）求 ； （2）当 时， 求 的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】 D 3.【答案】A 4.【答案】 D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】D 10.【答案】 B 11.【答案】 B
7、 12.【答案】B 13.【答案】A 14.【答案】B 15.【答案】 B 16.【答案】 A 17.【答案】 D 18.【答案】 D 19.【答案】 D 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 -1；22.【答案】 10 23.【答案】12；12 24.【答案】 垂直 25.【答案】（0，0，3） 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 三、解答题29.【答案】 解：分别令 ，可得 ，解得 故猜想等式 对一切正整数 都成立.下面用数学归纳法证明：当n=1时，由上面的探求可知等式成立假设 时猜想成立，即 当n=k1时，所以当n=k1时，等式也成立由知猜想成立，即存在 使命题成立3
8、0.【答案】 （1）解：因为 ， 由正弦定理可得： ，所以 ，即 ，由 ，则 ，由于 ，故 （2）解：由余弦定理得， ，所以 ， 故 .31.【答案】 （1）解：由e= = = ， a2=2b2 ， 将点（1， ）代入 ，解得：b=1，a= ，C1的方程 ；（2）解：由题显然直线存在斜率， 设其方程为y=kx+m， ，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=0，化简得：m22k21=0，代入抛物线C2：y2=4x，得到 y2y+m=0，=0，化简得：km1=0，解得：k= ，m= 或k= ，m= ，直线的方程为y= + 或y= 32.【答案】 （1）解：当 时， ， 令 ， ，则 ，故 ， ，故值域为 .（2）解：关于 的方程 有解， 等价于方程 在 上有解记 当 时，解为 ，不成立；当 时，开口向下，对称轴 ，过点 ，不成立；当 时，开口向上，对称轴 ，过点 ，必有一个根为正，所以， .33.【答案】 证明：左边一右边= ，ab0，左边一右边0，原不等式成立34.【答案】 （1）解：因为 由正弦定理，得 ，又 ，从而 ，由于 所以 （2）解：解法一：由余弦定理，得 ，而 ， ，得7=4+c2-2c，即 因为 ，所以 ，故 面积为 解法二：由正弦定理，得 从而 又由 知 ，所以 故 ，所以 面积为