1、许昌市五校联考高二第五次考试数学试卷 （理） (考试时间：120分钟，分值：150分)第I卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1. 若集合，集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 曲线在点（e , e）处的切线与直线垂直，则实数的值为( )A. 2 B. 2 C. D.3. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题4. 下列命题中正确的个数为( )（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列，则“成等比数列”是
2、“”的充要条件（4）已知函数 ，则函数的最小值为2A. 1B. 2 C. 3 D. 45. 设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（ ）A1 BC. D6. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 7. 一个几何体的三视图如上图右图所示，则这个几何体的体积等于( )A B C D 8. 已知点，点在所表示的平面区域内, 则在上投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（ ）A. （ B. C. （0， D. （10.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A B C
3、1 D311.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.如果关于的方程正实数解有且只有一个，那么实数的取值范围为（ ）A. B. 或 C. D. 或 第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，若成立，则_14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_15.在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为_16.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_三、解答题17.（本小题满分10分）设的三个内角的对边分别为，向量，且 （1）求
4、角的大小（2）若，试判断bc取得最大值时ABC形状18.（本小题满分12分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与x轴平行.()求的值和函数的单调区间.()若方程恰有三个不同的解，求的取值范围20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上 （）若P是DF的中点 () 求证：BF / 平面ACP() 求异面直线BE与CP所成角的余弦值（）若二面角D-AP-C的余弦值为，求P
5、F的长度 21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线是否过定点？若过，求该定点的坐标.22、（本小题满分12分）设（1）当时，求函数的单调区间.（2）若当时，求实数m的取值范围.参考答案一选择题DBBAD AADAB CB二，填空题13, 14, 15,1 16， 三，解答题17.解：()5分()10分18解析：（1）证明：来源:学+科+网数列是等差数列3分由6分（2）由（1）的结论得7分8分，9分-，得11分12
6、分19解析：(1) 2分 ， 6分(2) 则原题意等价于g(x)图像与x轴有三个交点 12分20（）()证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP 4分()因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 ，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 8分（）解：因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为， 在平面APC中，所以 平面APC的法向量为， 所以 ， 解得，或（舍） 12分2122、