1、剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研高一数学试题时间：150分钟 满分：160分 命题人：毛 闯第I卷 填空题（共70分)一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_2在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_3已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_4函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 5函数f(x)=的定义域是_6将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_7已知函数f(x)=2si
2、n(2x+) (|) 的图象关于直线x=对称，则= 8函数的单调递增区间是_9设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _10已知函数在内是减函数，则的取值范围是_11设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列 （用“”连接）12函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 13已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是14关于f(x)4sin(xR)，有下列命题： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成y4cos； (3)yf(x
3、)图象关于对称；(4)yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_第II卷 解答题（共70分)二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题14分）已知函数f(x)asin1(a0)的定义域为R，若当x时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.16（本题15分）下图为函数图像的一部分(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)的x的集合 ；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？ 17（本题14分）
4、已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合18（本题15分）已知函数(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；(2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数19（本题16分）设函数（0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）f（x）对于时恒成立请求出最大的整数20（本题16分）函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)的定义域为R，若当x时，f(x)的最
5、大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标.解：（1）当，则当，f（x）有最大值为.又f（x）的最大值为2，=2， 解得：a=2（2）由（1）知令分别取0，2，则对应的x与y的值如下表x02y13113画出函数在区间，的图象如下图（3）令Z，解得x= kZ，函数的对称中心的横坐标为，kZ，又函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，函数的对称中心的纵坐标为1对称中心坐标为（，1）kZ16.如图为函数y=Asin（x+）+c（A0，0，0的x的集合 ；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的
6、变换而得到？ 解：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为A+c=2，c=1，A=3，函数的周期T=由=得，=，y=3sin（x+）+1（12，4）在函数图象上4=3sin（12+）+1，即sin（+）=1+=+2k，kZ，得=+2k，kZ02 =函数解析式为y=3sin（x+）+1（2）,()（3）略17. 已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合。解：（1）b0b0，；（7分）（2）由（1）知：g（x）2，2g（x）的最小值为2对应x的集合为（14分）18. 已知函数(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；
7、(2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数。解：(1) 当时，=当x=时，f(x)取到最小值 当x=时，f(x)取到最大值(2)函数图象的对称轴为直线x=当，即，即时，函数f(x)在区间上是增函数；当，即，即0或0，0，|)的一段图象(如图所示)(1)求其解析式。(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值。解：(1)设函数f(x)的周期为T，则由图知T=，T=f(x)Asin(2x)将点()代入得sin(2)=0，=2k kZ= kZ|=f(x)Asin(2x)将点(0,)代入得=Asin，A=2f(x)2sin(2x)(2) g(x)=设m=f(x)1=2sin(2x)1，则y=m+当时，2x+,，sin2x+,1，m,1y=m+在,1为减函数当m=，即2sin(2x)1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。