1、安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.若,且是第三象限角,则( )A.1B.7C.-7D.-12.已知函数.给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.3.已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( ) A
2、BCD4.在中,向量与满足,且,则为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形5.若,则在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知复数的实部为4，其中为正实数，则的最小值为( )A.2B.4C.D.7.已知函数,若方程有两个解,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知集合，非空集合，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.函
3、数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ）A函数的最小正周期为2B点为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象D函数在区间上是增函数10.下列各式中，值为的是( )A.B.C.D. 11.已知是单位向量,且,则( )A.B.与垂直C.与的夹角为D.12.在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，且，则_.14.如图,在中, ,则的值为_.15.当时,函数的最大值是_,（3分）最小值是_.（2分）
4、16.设复数满足，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.（17题10分，18-22题每题12分，共70分。）17.已知函数，且(1)求的值；(4分)(2)判断的奇偶性并证明；（6分）18.已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O, A,C对应的复数分别为.（1）求点B所对应的复数；（4分）（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？（8分）19.设O为内任一点,且满足.(1)若D,E分别是边BC,CA的中点,求证:D,E,O三点共线;（5分）(2)求与的面积之比.（7分）20.已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴.（4分）
5、（2）求的单调区间.（8分）21.若，求的值.（12分）22.已知函数.（1）求的值；（4分）（2）求在区间上的最大值（8分）高一期中数学参考答案1.答案：B解析：由,则.又是第三象限角,所以,所以.故选B.2.答案：B解析：对于，的最小正周期为，故正确；对于，因为，所以不是的最大值，故错误；对于，把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，故正确.故选B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：如图分别在AB,AC上取点D,E，使得,则.以AD,AE为一组邻边作平行四边形ADFE则平行四边形ADFE为菱形，即对角线AF为的平分线.由，即，即，所以，即的平分线AF满足，所以.又,即,所
6、以，所以，所以为等边三角形.故选D.5.答案：D解析：本题考查复数的运算以及复数的几何意义.，故选D.6.答案：D解析：，当且仅当时取等号，故的最小值为.故选D.7.答案：C解析：当时,由,得,由方程有两个解知,当时,方程有唯一解.令,则在上单调递减,所以当时,有唯一解,则,得,故选C.8.答案：B解析：本题考查由集合的包含关系求解参数的取值范围. ，由且B为非空集合可知，应满足解得，故实数a的取值范围为.故选B.9.答案：BCD解析：10.答案：BC解析：选项A，错误；选项B，正确；选项C，正确；选项D，错误.故选：BC.11.答案：BC解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向
7、量，所以，得，所以B选项正确；由所，所以D选项错误；设与的夹角为,则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.12.答案：ABD解析：由题意可得，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD.13.答案：解析：因为，且，所以， 14.答案：解析：.15.答案：;解析：.当,即时,.当,即时,.16.答案：解析：方法一（代数法）：设，则.由，得，即因为，所以.方法二（复数的几何意义）：设在复平面内对应的向量分别为.由题意知，则以为邻边的平行四边形为菱形，且，如图所示.则.方法三（向量法）：原题等价于平面向量满足，且，求.因为，所以，所以.17.答案：（1），.得（2），为偶函数解析： 18.答案：（1）由已知得，点B对应的复数.（2）设复数z在复平面内所对应的点为Z.，点Z到点的距离为1，满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.解析：19.答案：(1)如图，.,即与共线.又OD与OE有公共点O,三点共线.(2)由(1)知，,.解析：20.答案：（1）周期，对称轴为 。（2）单调递增区间为 ，单调递减区间为 。解析： 21.答案：（1） 原式 解析： 22.答案：（1），（2），结合正弦函数的性质可知，当即时，函数取得最大值