1、22.2等差数列的性质2在1,7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_.1,3,5103在等差数列an中，若 a350，a530，则 a7_.104如果数列an是等差数列，则()BAa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a55已知等差数列an中，a7a916，a41，则 a12 的值是()A15C31B30D64A难点等差数列的性质(1)若an是等差数列，且 klmn(k、l、m、nN*)，则akalaman.(2)若an是等差数列，且 mn2k(k、m、nN*)，则 aman2ak.(3)若an是等差数列，公差为 d，则a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若
2、an是等差数列且公差为 d，则a2n1a2n也是等差数列，公差为 4d.(5)若an、bn都是等差数列，则panqbn也是等差数列等差数列的运算例 1：等差数列an中，若a1a4a739，a2a5a833，求 a3a6a9 的值思维突破：可利用已知条件求出a 和d，也可利用等差数列性质整体代换等差数列的运算常用两条思路：根据已知条件，寻找、列出两个方程，确定a1、d，然后求其他；利用性质巧解，其中mnkl2s(m、n、k、l、sN*)amanakal2as.11.已知数列an是等差数列，若 a1a5a9a13a17117，求 a3a15 的值解：a1a17a5a13，a1a5a9a13a17(
3、a1a17)(a5a13)a9a9117.a3a152a92117234.等差数列性质的基本应用例2：已知等差数列an中，a5a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组21.已知单调递增的等差数列an的前三项之和为 21，前三项之积为 231，求数列an的通项公式等差数列性质的综合应用例 3：在等差数列an中，(1)已知 a2a3a23a2448，求 a13；(2)已知 a2a3a4a534，a2a552，求公差d.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34，即a2a517，解：(1)根据已知条件a2a3a23a2448
4、，得4a1348，a1312.AC31.(1)(2010 年重庆)在等差数列an中，a1a910，则a5 的值为()A5B6C8D10(2)(2010 年全国)如果等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7()A14B21C28D35例 4：一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽 80cm，中间还有 9 级，各极的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度错因剖析：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有 11 级，40 cm 是第 1 级，80 cm 的是第 11 级的宽度正解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知得a140，a1180，n11，由通项公式得a11a110d，即804010d，解得d4.因此a244，a348，a452，a556，a660，a764，a868，a972，a1076.41.已知数列an中 a32，a71，又数列为等差数列，则 a11 等于()B
