1、课堂互动三点剖析一、描述圆周运动的几个物理量1.线速度v（1）单位：国际单位制中，线速度的单位是米/秒（m/s）.（2）方向：在圆周该点的切线方向上.（3）物理意义：描述质点做圆周运动的快慢，线速度越大，物体转动越快，线速度越小，物体转动越慢.（4）特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.2.角速度（1）单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒，符号为（rad/s）.（2）方向：角速度也是一个矢量，我们在高中阶段只研究其大小计算方法，方向问题不研究，在这里同学们只需知道一旦物体转动的顺时针或逆时针的方向确定，那么角速度的方向也就确定了，而不像线速度那样方向时刻变化.（3）物理意义：是描述质
2、点做圆周运动快慢的物理量，角速度越大，物体转动越快，角速度越小，物体转动越慢.（4）特点：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.3.周期T 频率f 转速n（1）物理意义：周期、频率、转速都是描述圆周运动物体转动快慢的物理量.（2）定义：周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期；而单位时间内运动重复的次数叫频率；单位时间内的转动次数叫转速.（3）公式：T=.（4）单位：T(s) f(Hz) n(r/s)（5）三者关系：T=.【例1】 关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动中速度恒定D.匀速圆周运动中平均速率与平均速度相同图2解析：因
3、为匀速圆周运动首先是曲线运动，因此，其速度方向每点都应该沿该点的切线指向运动方向，所以速度是变化的，即匀速圆周运动是变速运动，则B对，A错.匀速圆周运动的速度大小恒定，即速率恒定，则C错.而平均速率=路程/时间，平均速度=位移/时间，如图212所示，匀速圆周运动从O1起计时，经过时间t到达O2点路程指O1与O2间的圆弧长，而位移指从O1指向O2的有向线段，自然平均速率与平均速度不一致，则D错.答案：B二、线速度、角速度、周期之间的关系1.线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2r，所以有v=，上式表明，只有当半径相同时，线速度才与周期成反比，当半径不同时，周期小的
4、线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的.2.角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2，则有=，上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小.3.线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为 r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为l，半径转过的圆心角度为，由数学知识l=r，则有v=r，即v=r.v、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：（1）当r一定时，则v.如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度2n也增大，故线速度v=r也相应增大，反之亦然.（2）当一定时，则vr.如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同
5、，但地面各质点随地球自转的角速度均相等，则线速度大小不相等.质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大.反之亦然.（3）当v一定时，则.如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大.4.转速与角速度、线速度的关系：=2n,v=2nr.图2-1-3【例2】 如图2-1-3所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_.解析：小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t，又因为水平位移为R，所以球的速度为v=R. 在时间t内盘转过的角度=n2，
6、又因为=t，则转盘角速度为=2n（n1，2，3，）.答案：R 2n（n1，2，3，）三、分析传动装置的各物理量之间的关系1.同轴转动的轮上各点角速度相同，进而转速n和周期T也相等.因为同轮上的点在相同的时间之内转过的圆心角相等.当角速度相等时，线速度与质点到转轴的半径成正比.2.不打滑的传动皮带连接两轮边缘上的各点线速度大小相等.因为两轮边缘上的点在相等的时间之内转过的弧长相等.当线速度相等时，角速度与质点到转轴的半径成反比.【例3】 图214为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是123.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线
7、速度之比vAvBvC_；角速度之比ABC_；转动周期之比TATBTC._图2-1-4解析：由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等.又vr，可得，所以vAvBvC113；又可得，有ABC212；因T，则TATBTC121.答案：113 212 121各个击破类题演练 1 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零解析：匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以是
8、匀速运动是错误的，A错，B对既然速度的方向改变，就存在速度的变化量，由公式a=得，一定存在加速度，不处于平衡状态，合外力F=ma，不等于零.答案：BD变式提升1 航天员杨利伟遨游太空标志着中华民族载人航天的梦想已变成现实“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200 km、远地点高度350 km的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343 km的轨道假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用（ ）T=(t2-t1)/n T=(t1-t2)/nT=2r/v T=2v/rA. B. C. D.解析：据圆周运动周期定
9、义可得T=(t2-t1)/n，据线速度v与周期T的关系式可得T=2r/v.答案：A类题演练 2图2-1-5 一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图2-1-5 所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少?思路分析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）.解析：雨滴飞出的速度大小为vR雨滴做平抛运动在竖直方向上有h=gt2，水平方向上有svt由几何关系知，雨滴半径r解以上几式得r=R.答案：R变式提升 2 如图2-1-6所示，直径为d的纸筒，以角速度绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹
10、孔，且Oa、Ob间的夹角为，则子弹的速度为多少?图2-1-6解析：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为t 两子弹弹孔与圆心连线夹角等于的条件是：在相同时间内圆纸简转过的角度（2n+1）-，则由角速度定义可知时间T=（n0，1，2，3，）由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以：得子弹的速度为v（n0，1，2，3，）.答案：（n0，1，2，3，）类题演练 3 在图2-1-7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是ra=rc=2rb,若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.图2-1-7解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va=vb或vavb=11 由v=r得ab=rbra=12 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则b、c两点的角速度相同，即b=c或bc=11 由v=r得vbvc=rbrc=12 由得abc=122由得vavbvc=112.答案：abc=122 vavbvc=112
