1、13.3全等三角形的判定（3）教学目标【知识与能力】1.掌握“角边角”及“角角边”的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.教学重难点【教学重点】“角边角”及“角角边”的内容.【教学难点】 分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师讲解:前面,我们已经知道,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别
2、对应相等时,两个三角形不一定全等.这节课,我们将讨论以下情况:如图所示,一种情况是已知两个角及这两角的夹边;另一种情况是已知两个角及其中一角的对边.设计意图让学生明确本节课要研究的主要内容,并明确三角形中边与角的位置关系,理解“两角夹一边”和“两角一对边”的含义.导入二:1.复习旧知:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?(三个角、三个边、两边一角、两角一边)(2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.师:在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.导入三:【课件1】如图所示,小明不小心把一块三角形的玻
3、璃打碎成四块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗? 要想最省事,就要带块数最少且要满足它能够确定该三角形的形状和大小,这就是本节课要学到的判定三角形全等的知识.学完本节,你就会知道为什么应该带第2块去.设计意图激趣设疑,让学生产生学习的兴趣,积极地投入到本节课的学习之中.二、新知构建：过渡语在两角一边中有两种情况,下面我们就来研究这两种情况,即两角一夹边,两角一对边.活动一:“角边角”基本事实和“角角边”定理的探究思路一做一做:【课件2】三角形的两个内角分别是60和80,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下来.
4、同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么结论?【学生活动】自己动手操作,然后与同伴交流,得出结论.【教师活动】检查指导,帮助有困难的同学.活动结果展示:以小组为单位将所得三角形放在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简记为“角边角”或“ASA”).师:我们刚才作的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ABC,使A=A,B=B,AB=AB呢?生:能.学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解.生:(1)先用量角器量出A与B的度数,再用直尺量出AB边的长;(2)画线段AB,使AB=AB;(
5、3)分别以A,B为顶点,AB为一边在同侧作DAB,EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA;(4)射线AD与BE交于一点,记为C,即可得到ABC.将ABC与ABC放到一起,发现两三角形全等.教师出示图形:于是我们发现规律:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法.知识拓展“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.书写格式:在ABC和ABC中,A=A,AB=AB,B=B,所以ABCABC.出示探究问题:【课件3】如图所示,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
6、解析如果能证明C=F,就可以利用“角边角”证明ABC和DEF全等,由三角形内角和定理可以证明C=F.证明:A+B+C=D+E+F=180,A=D,B=E,A+B=D+EC=F.在ABC和DEF中,B=E,BC=EF,C=F,ABCDEF(ASA).于是得规律:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).知识拓展“角角边”(AAS)可以看成是“角边角”(ASA)的推论.由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.思路二一、体验已知两角及夹边的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等
7、工具制作符合如下条件的三角形:(1)ABC,其中A=35,B=65,AB=5cm;(2)DEF,其中D=70,E=50,E的对边DF=4cm.注意:(2)题学生可能感觉难度较大,教师可提示学生先求出F=60,再利用(1)的作法进行作图.2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,那么你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”或“角边角”.3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,以你所画的DEF为例,你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“
8、AAS”.二、证明“ASA”定理教师出示已知条件:如图所示,在ABC和ABC中,已知AB=AB,A=A,B=B.求证ABCABC.教师给出证明方法:由于AB=AB,我们移动其中的ABC,使点A与点A、点B与点B重合,且使点C与点C分别位于线段AB,AB的同侧,因为A=A,因此可以使A与A的边AC与AC重叠在一起;同样因为B=B,可以使B与B的边BC与BC重叠在一起,由于两条直线相交只有一个交点,因此点C与点C重合,这就说明这两个三角形全等,由此可得判定三角形全等的又一种简便方法:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“ASA”(或角边角).三、证明“AAS”定
9、理教师出示应用“ASA”证明三角形全等的问题:【课件4】如图所示,已知ABC=DCB,A=D,求证ABCDCB. 教师要求学生应用“ASA”定理证明本题,学生思考后教师提问,并根据学生的回答加以引导后由教师板书.证明结束后教师提出问题:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?教师要求学生思考这个问题,并提醒学生利用三角形内角和为180这一公理来考虑问题,一般学生都会得出正确结论,教师再加以总结:因为三角形的内角和为180,所以有两个角对应相等,那么第三个角必对应相等,于是问题就由“角角边”转化为“角边角”,这样便可证得这两个三角形全等.教师要求学生自
10、己证明“AAS”定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“AAS”(或角角边).学生证明后,教师边讲解边板书.教师提问:我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等,这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现,如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等,如图所示,这两个三角形三个角分别相等,它们并不全等,只是形状相同.活动二:例题讲解【课件5】已知:如图所示,AD=BE,A=FDE,BCEF.求证:ABCDEF. 师生共析根据AD=BE,得到AB=DE;由两直线平行,得到同位角相等,然后利用“ASA”即可得到ABCDEF
11、.证明:AD=BE(已知),AB=DE(等式的性质).BCEF(已知),ABC=E(两直线平行,同位角相等).在ABC和DEF中,A=FDE,AB=DE,ABC=E,ABCDEF(ASA).师:到目前为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束,请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.【学生活动】自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充.三、课堂小结：知识点一:“角边角”判定三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的夹边.知识点二:“角角边”判定三角形全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).该判定是通过“ASA”推导得出的,今后可以直接用“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”的一个推论.
