1、福建省福州市八县（市、区）一中2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题1.设全集，集合，集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可【详解】全集，集合，则，又集合，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力2.下列函数与函数表示同一个函数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断函数定义域和对应法则是否和相同即可【详解】，与的对应法则不相同，不是同一函数，函数的定义域为R，与的对应法则和定义域相同，是同一函数，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数，函数的定义域为，定义
2、域不相同，不是同一函数故选B【点睛】本题主要考查函数概念，判断函数的定义域和对应法是否均相同是解决本题的关键3.利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据零点存定理判断【详解】设，则函数单调递增由于，在上有零点故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题掌握零点存在定理是解题关键4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】使函数式有意义，即二次根式中被开方数非负，对数真数大于0，分母不为0.【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，属于基础题5.已知， ， ，则的大小关系为（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合对数函数和指数函数的性质，分别与0和1比较【详解】，故选：D.【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时对于同底数的对数应用对数函数的单调性，同底数的幂，应用指数函数的单调性，同指数的幂应用幂函数的单调性，能化同底的化为同底，不能转化的不同类型的数可与中间值如0，1等比较6.已知且，函数与的图像只能是下列图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】考虑函数的定义域，及指数函数和对数函数的函数图象特征，研究单调性【详解】函数的定义域是，排除A，D，函数与的单调性正好相反排除B，只有C满足故选：C.【点睛】本题考查指数函数与对数函
4、数的图象，可通过确定函数性质采用排除法确定，首先确定函数定义域，然后研究函数的性质如单调性、奇偶性，再有特殊的函数值，函数值的变化趋势等等7.有下列各式：； ；其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则和根式的定义，分数指数幂的定义判断【详解】根据根式的定义，正确；由分数指数幂的定义，；只有第一个正确，其他三个都错故选：B.【点睛】本题考查根式的定义，分数指数幂的定义，考查幂的运算法则，属于基础题8.已知集合， ，且，则实数的所有值构成的集合是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定集合，集合是方程的解集，根据包含关
5、系求解即可详解】由题意，若，则，若，则，若，则，的值组成的集合是故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，解题关键是解对数不等式，要注意空集是任何集合的子集9.已知是偶函数且在上是单调递增，且满足，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由是偶函数得图象关于直线对称，从而可得函数在上的单调性，不等式变为，利用单调性和对称性可解【详解】是偶函数，的图象关于直线对称，又在上是单调递增，在上是单调递减，由得或，即或故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性与对称性，解题关键是确定函数图象关于直线对称10.已知函数，对任意的，总有成立，则实数的取值范围是（ ）.A
6、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】关系式说明函数是增函数，分段函数的每一段都是增函数，再有端点处函数值满足左小右大的关系即可【详解】对任意的，总有成立，函数是上的增函数，解得故选：C.【点睛】本题考查分段函数的单调性，掌握指数函数单调性是解题关键11.已知函数的两个零点分别为 ，则下列结论正确的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】作出函数的图象，的零点就是函数的图象与直线交点的横坐标，由图可以得出相应结论【详解】如图，作出函数的图象，函数的两个零点就是方程的解，也就是是函数的图象与直线交点的横坐标，由得， ，又，所以，故选：A.【点睛】本题考查函
7、数的零点与方程根的分布，解题关键是把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合思想求解12.若函数的定义域为R，且当时， ，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由定义域为，则有可得一范围，由，得的对称轴小于，从而可求得的范围【详解】函数的定义域为R，解得当时， ，设，则，设对称轴为，则，若，则，不合题意，若，则，不合题意，综上的取值范围是故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，考查函数的定义域和单调性解题关键是确定函数图象对称轴二、填空题13.设，则_ 【答案】【解析】【分析】可令，求出，代入直接计算【详解】令，则，故答案为：【点睛】本题
8、考查求函数值 ，考查复合函数的函数值问题，解题时注意整体思想，即是一个整体，可用换元法求出函数解析式，然后求函数值也可象本题一样，直接令求出代入计算，可避免求解析式14.幂函数的图像经过点，则函数（且）的图象恒过的定点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】代入点的坐标于幂函数解析式求出，然后结合对数函数性质求得定点坐标【详解】由题意，函数为，令，得，所以定点为故答案为：【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查对数函数的性质，属于基础题15.已知函数为奇函数，当时， ，则当时，_.【答案】【解析】【分析】由奇函数定义求解【详解】设，则，又是奇函数，故答案为：【点睛】本题考查奇函数的定义，考查求函数解析
9、式，掌握奇函数定义是解题关键16.已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】设，则是奇函数，且是增函数，由此可解题设不等式【详解】设，则，是奇函数，易知是上的增函数由得，即，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题关键是构造新函数，确定它是奇函数且为增函数三、解答题17.计算： （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由对数运算法则计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算【详解】解:（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂的运算法则和对数的运算法则是解题关键18.已知集合， ， ，（1）求集合；（2）若，求实数的
10、取值范围【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解指数不等式得集合，根据并集定义求并集；（2）求出交集，根据集合的包含关系得不等式，注意的讨论【详解】解：（1）即 （2） 当时 当时 综上所述 或【点睛】本题考查集合交、并运算，考查集合的包含关系，考查解对数不等式在包含关系中要注意空集是任何集合的子集，因此一般要分类讨论19.设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且.（1）求与的解析式；（2）求的值.【答案】（1）,（2）3【解析】【分析】（1）由奇偶性定义变形后结合已知可求得（2）计算，易得所求结论【详解】解：（1） 是偶函数，是奇函数 得 进而 (2) 即 【点睛】本题考查函数的奇
11、偶性，掌握奇偶函数定义是解题关键在求函数值时，注意寻找规律，如本题，可以配对计算20.为响应习主席提出的“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质。省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为36，2019年4月底测得蒲草覆盖面积为54，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）若省环保局在2018年年底投放了11的蒲草，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求蒲草覆盖面积达到320的最小月份？（参考数据： ， ）.【答案】（1
12、），；（2）9【解析】【分析】（1）根据函数模型代入已知数据求解；（2）代入（1）两个模型，求出的值与11最接近的较好，然后解不等式，由对数的运算法则计算【详解】解：（1）依题意得， 所以 ， 所以 （2）若用，则当时，若用则当时， ，易知，使用模型更为合适，令 ，故，所以蒲草覆盖面积达到320的最小月份为9月【点睛】本题考查函数模型的应用，已知函数模型直接计算即可21.已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .（1）用定义证明的单调性.（2）求满足不等式的的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）设，利用函数定义得（可用变形），由已知可得单调性；（2）根据定义把
13、不等式变形为，再求出，由单调性可解得不等式【详解】解：（1）任意的，设 即 在定义域为上单调递增（2） 令得 由（1）得在定义域为上单调递增则 【点睛】本题考查抽象函数的单调性，解函数不等式解不等式的关键是函数的单调性，赋值法是解抽象函数问题的基本方法本题证明的关键是的变形：22.已知函数是偶函数（1）求实数k的值；（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求出；（2）先将方程化简可得，换元，令，得，然后由函数的定义域确定方程中的范围，进而得到的范围，所以在该范围内只有一个解，分类讨论，再根据一元二次方程有解的条件
14、，二次函数的有关性质，零点存在性定理，即可求出【详解】（1）由是偶函数则恒成立，即，（2）方程只有一个根，则关于x的方程只有一个解，令，得：因为中，则当时，需要，则；当时，需要，则，设，当时，对称轴方程为令，若，得，或当时，抛物线开口向上，此时，所以在上有唯一解，即满足题意当时，即时，由得，不满足题意当时，且，所以在上无解，不满足题意当且时，则无解，不满足题意当时，且，此时在上有唯一解，即满足题意当时，且，又，所以在上有两个不等实根，即不满足题意综上所述，m的取值范围是或【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数运算性质，一元二次方程有解的条件，二次函数的性质，零点存在性定理等的应用，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题