1、第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A级基础巩固一、选择题1将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A.B.C. D.解析：出现点数互不相同的共有6530(种)，出现一个5点共有5210(种)，所以P(B|A).答案：A2有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是()A. B.C. D.解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该
2、是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P.答案：B3在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A. B.C. D.解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A).答案：D4某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是()A. B.C. D.解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)；记事
3、件B：“用满8 000小时不坏”，P(B).因为BA，所以P(AB)P(B)，P(B|A).答案：B5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72 B0.8C0.86 D0.9解析：设“种子发芽”为事件A， “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.答案：A二、填空题64张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券
4、的概率是_解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.答案：7把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为_解析：事件B包含的基本事件数有1C2个，AB包含的基本事件数为1，由条件概率公式P(A|B).答案：8甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于_，_解析：P(A|B)，P(B|A).答案：三、解答
5、题9抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率解：设事件A表示“点数不超过3”，事件B表示“点数为奇数”，所以P(A)，P(AB).所以P(B|A).10某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率； (2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生是团员(1)由古典概率知P(A).(2)法一由古典概型知P(A|B).法二P(AB)，P(B)，由条件
6、概率的公式，得P(A|B).B级能力提升1从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P(A|B)而P(AB)，P(B).所以P(A|B).答案：D2盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)，P(A).所以P(B|A).答案：3现有6个节目准备参加比赛，其中
7、4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).