1、2.3变量间相关关系（练）一、选择题1对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系答案C解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系2在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上答案B3由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直
2、线方程bxa，那么下面说法不正确的是()A直线bxa必经过点(，)B直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线bxa的斜率为D直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案B解析由ab 知b bx，必定过(，)点回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可4下列说法正确的是()A对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程
3、度越大；|r|越大，相关程度越小C对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大答案C5如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()ADBECFDA答案C解析第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大6以下关于线性回归的判断，正确的有_个()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点已知回归直线方程
4、为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线axb才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，正确；正确，选D.7为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.
5、那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合答案 A解析由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件8下表是某同学记录的某地方在3月1日3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.日期3.13.23.33.43.53.6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人数141152158175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系其中正确的
6、是()A BC D都不正确答案B解析由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近二、填空题9下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中具有相关关系的是_答案(1)(3)(4)解析(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系(3)柑
7、橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系10(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元11某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间
8、的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4时，用电量约为_度答案68解析10，40，因为回归方程一定过点(，)，所以，则4021060.则2x60，当x4时，2(4)6068.12改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省19902000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将19902000年依次编号为010，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：2.84x9.50；县镇：2.32x6.67；农村：0.42x1.80.根据以上回归直线方程
9、，城市、县镇、农村三个组中，_的大学入学率增长最快按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为_%.答案城市10.2分析增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢解析通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42201.8010.2.三、解答题13某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所
10、示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系14某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789y66697381899091已知280， 45209，iyi3487.(1)求，；(2)求回归方程解析(1)(3456789)6，(66697381899091).(2)，6，所求回归方程为x.15某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；
11、(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程解析(1)散点图如下：(2)设成本y与产量x的线性回归方程为x，4，9.1.1， 91.144.6.所以，回归方程为1.1x4.6.16(2011安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程xa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解析(1)由所给数据看出，年需求量与年份这间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预算理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为6.5(x2006)260.2.(2)利用回归直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(吨)