1、5.3 万有引力定律与天文学的新发现思维激活 “请您把你们的望远镜指向黄经326处宝瓶座内的黄道上的一点，你就将在此点约1的区域内发现一个圆而明亮的新行星”你知道这段话的背景吗？ 提示 这是法国天文爱好者勒维烈写给德国天文学家伽勒的信.1846年9月23日，即伽勒收到信的当天晚上，在勒维烈所指出的那个位置上，果然发现了原有星图上没有的一颗行星，这就是后来被称为笔尖下发现的行星的太阳系第八颗行星海王星，如图所示.海王星的发现，在天文学史上是一件惊天动地的大事，充分显示了万有引力定律的威力.万有引力的成就远不止这些.本节课就来探讨万有引力定律的丰硕成果.自主整理一、笔尖下发现的行星 历史上天文学家
2、曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究发现了海王星.这颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义.二、哈雷彗星的预报 英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年.哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性.三、把天体的质量“称”出来1.研究天体运动的应用公式研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力F=G.一般有以下几种表述形式：G=mG=m2rG=
3、mr2.计算天体的质量以地球质量计算为例(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据=m月r得M地=(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据=m月得M地=M地=.(3)若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g，根据G=mg得M地=.3.计算天体的密度(1)若天体的半径为R，则天体的密度=将M=代入上式得：=当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则=.(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则=.高手笔记1.解决天体问题的两条思路(1)万有引力提供向心力G=m.(2)重力等于其所受万有引力mg=G（m在M的表面上），式中的r是轨道半径，R是天体
4、半径.2.求解中心天体的质量和密度的思路G=3.行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系行星绕恒星运动（或卫星绕行星运动）所需的向心力是由行星与恒星间（或卫星与行星间）的万有引力提供的则：F=G=m=m2r=可解得v=,=,T=由以上关系式可知：r越大，v、越小，T越大；r越小，v、越大，T越小；当R=r（r的最小值）时，v、最大，T最小.4.万有引力定律的应用总结项目内容说明或提示研究天体运动F=G或F=Gm2r=m=mr=m(2n)2r研究天体运动时，太阳系中的行星及其卫星的运动都可以看作是匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力测天体质量M或天体密度天体质量：
5、M=天体密度：=若卫星绕天体表面运行，则r=R,而有：=把卫星的运动看成匀速圆周运动，通过测出天体的卫星的环绕周期、轨道半径，则可推算出天体的质量及天体的密度.特别是若卫星在天体表面环绕时，只要测出其环绕周期，就可以测出天体的密度研究天体表面物体重力mg=G例如对月球表面物体的“重力”：mg月=G这里忽略了其余天体对月球表面物体的万有引力.其余天体上物体的重力以此类推已知r月轨=60R地，可求：g月轨=2.710-3 m/s2.已知=，=可求出：g月=1.75 m/s2可见，地球对月球轨道处物体的重力加速度远小于月球对其表面物体的重力加速度.所以在月球上，地球对物体的万有引力可以忽略，而只考虑月球对物体的万有引力作用名师解惑卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动有何区别？剖析：卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动不同.卫星做圆周运动，万有引力全部提供向心力；而地球上物体的圆周运动，只是万有引力的一小部分提供向心力，可忽略不计，其余绝大部分提供重力.因此物体随地球自转而做的圆周运动的速度和向心加速度都要比卫星的运行速度和向心加速度小得多.
