1、江西省吉安市新干县新干中学2020-2021学年高一数学入学考试试题时间120分钟 总分150分一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 设集合M=（1,2），则下列关系式成立的是（ ）A. 1M B. 2M C.（1,2）M D.（2,1）M2、 若21，x2+x，则x的值为（ ）A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 1或23、 下列关系中，R Q |20|N* |Q 5Z 0N正确的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、 函数y=的自变量x的取值范围为（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx15、 在下列各题中
2、，结论正确的是（ ） A若a0，b0，则0 B若ab，a0，则0 C若 a0，b0，则ab0 D若ab，则ab06、 已知集合Ax|1x4，Bx|x47、 已知O1和O2半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆位置关系( )A.内切 B.相离 C.外切 D.相交8、 若不等式组 的解集为空集，则a的取值范围是（ ） a3 a3 a 3 a 39、 关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有实数根，则 a 满足（ ） A. a-4 且 a0 Ba4且 a0 C.a4 Da0 10.、集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3、11、函数y = k (1x) 和y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D.12.、如图，已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B, 过A、B 两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标可以是( )A. (1,1) B.(1,0) C. (1,6) D. (1,-6)二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。13、在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 14、关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=
4、4，则x12x1x2+x22的值是 15、集合Ax|0xn，xZ，nZ ,列出集合A的所有真子集的个数 .16、已知Ax|x2，Bx|4xa0，当BA时，求实数a的取值集合是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）根据要求写出下列集合.(1) 已知，用列举法表示集合(2)已知集合，用列举法表示集合A.(3)已知方程组，分别用描述法、列举法表示该集合. (4)已知集合B=(x,y)|2x+y-5=0,xN, yN ,用列举法表示该集合. (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.18（12分）已知集合A=x|2x8 ，B=x|1x6 ,C=x|a
5、+1x2a-1，U=R.(1) 求AUB，(uA)B;(2)若AC=，求a的取值范围.19、（12分）已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的取值范围20.（12分）已知集合(1）若A中元素有且只有一个，求实数a的取值范围。(2）若A中元素至少有一个，求实数a的取值范围。(3）若A中元素至多一个，求实数a的取值范围。21（12分）已知集合A=x|-2x5，（1） 若AB，B=x|m-6x2m-1,求实数m的取值范围；（2） 若BA，B=x|m-6x2m-1,求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得A=B,B=x|m-6x2m-1?若存在， 求实数m的取值范围；若不存在，
6、请说明理由.22（12分）已知抛物线（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且PAB为等腰三角形，求点P的坐标答案一、CDBBD CABAC DA二、13、 1或914、 415、16、a|a4三、17、（1）2 （2）2、4、8、16 （3）(x,y)|x=1,y=2 (1,2) (4) (0,5),(1,3),(2,1) (5) (x,y)|xy=018、(1) AUB= x|1x8 (uA)B =x|1x2(3)
7、a2或a7 19、解：若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意综上所述，实数a的值为1或0.20、（1）a=0或a= （2）a （3）a=0或21、（1）3m4 （2）m-5 (3)不存在。 若A=B,则，m=4且m=3不存在，所以，不存在m使A=B。22、(1) 证明：=k2-4k+20=(k-2)2+160 ，不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同 的交点. (2) 解：由已知得对称轴为1，k/2=1，k=2，所求函数的解析式为y=x2-2x-3 (3)(-2，0)，(3-2，0)，(3+2，0)，(-1，0)