1、湖北省黄冈中学2010届高三数学试题（理科）参考答案1-10题：试卷A：CADACBBDCB 试卷B：CABAC BADBC11-15题： 4320 1 10281C 提示：，图中阴影表示。2A 提示：等差数列前项和， 所以3D 提示：计算得，所以对应的点在第四象限。4A 提示：由题意知：。5C 提示：都为真，所以且为真。6B 提示：，易算出， ，当时， 7 B 提示：由分期付款模型建立等式解出即可。8D提示：点A在抛物线上，即，点A在双曲线上，即，所以有，的斜率。9 C 提示：分析知8必在第3位，7必在第第5位；若5在第6位，则有：，若5在第7位，则有，合计为144种。10提示：易知为等腰三
2、角形，可求得到的距离为，的直线被球面截在球内的线段的长为，所以，、两点间的球面距离为。11 提示：，。124320提示：醉酒驾车的人数为。13 提示：，概率为141 提示：目标函数可以认为是点与可行域内一点连线的斜率。15 1028 提示：图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以。16解：，2分（1） 由4分又6分（2）3sinA+cos2A-2（sinA-.8分，10分所以得的取值范围为 12分17 解：（1）为偶函数， f (-x) = f (x),3ax2 -2bx + c= 3ax2 +2bx + c,2
3、bx =0对一切x R恒成立， b0，2分f (x)ax3cx高考资源网 又当x时，f (x)取得极大值 解得，f (x)x3x，f (x)2x216分，设切点为，则 切线方程为：，8分代入点化简得：，解得，10分所以切线方程为：和。12分18证明：（I）取BC的中点O，连接EO,AO， EO/DC所以EOBC 因为为等边三角形，所以BCAO 所以BC面AEO,故BCAE 4分（II）连接PE，因为面BCD面ABC，DCBC，所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形 5分易证PE面BCD,连接EF,则PFE为PF与面DBC所成的角， 7分又PE面BCD，所以，为面与面所
4、成的角，即，9分此时点即在线段上移动，设，则，所以直线PF与平面DBC所成的角的范围为。12分19 解：（1）当降价时，则多卖产品，由已知得：， 所以3分 当提价时，2分 所以6分（2）当降价销售时，所以有+极大值极小值即在处取得唯一极大值，9分当提价销售时，11分所以当定价18元时，销售额最大。12分20 解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， 3分 （）由及圆的性质，可得， 8分（）设，则整理得， 方程为：，方程为：、都过点，且直线方程为 令，得，令，得，为定值，定值是 -13分21解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得， ；令，得，由此猜想： 用数学归纳法
5、证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 4分另解：因为点在函数的图象上，故，所以 令，得，所以； 时 时得令，即与比较可得，解得因此又，所以，从而 4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010. 9分（3）有（1）中知， 当时，； 当时， 显然 而（） 。14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m