1、 选修2-12.2 空间向量的运算 讨论稿设计人：林丽艳 审核人：高二数学备课组班级： 组名： 姓名： 使用时间： 【学习目标】1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.4.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题【导学流程】一、 预习导航，要点指津由于空间中两个向量经过平移后都可以在平面内，所以平面向量的加法、减法、数乘及其数量积运算等都可以推广到空间。预习课本29-31，完成下面的思考题。二、自主探索，独立思考1空间向
2、量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作a，b，则平行四边形的对角线OC对应的向量就是a与b的和，记作_.2空间向量的减法a与b的差定义为_，记作_，其中b是b的相反向量3空间向量加减法的运算律(1)结合律：(ab)c_(2)交换律：ab_.4数乘的定义空间向量a与实数的乘积是一个_，记作_.(1)|a|=_|.(2)当_时，a与a方向相同；当_时，a与a方向相反；当_时，a0.(3)交换律：a_(4)分配律：(ab)_.()a_ (5)结合律：()a_5定理：空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数，使得_.6空间向量的数量积(1)数量积的定义空间两个向量a和b的数量积是一个
3、数，等于_记作_(2)数量积的运算律交换律：ab_分配律：a(bc)_(ab)_(3)与数量积有关的结论|a|_ab_.cosa，b_7向量a的单位向量对于任意一个非零向量a，把_叫作向量a的单位向量，记作a0，a0与a方向_.三、小组合作探究，议疑解惑探究一 空间向量的线性运算在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则用表示出。 探究二 空间向量的数量积运算例2 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算(1)，(2)，(3)；(4).C1A1B13直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=, AB=AC=AA1，求异面直线A1B与AC1所成的角.ACB四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、 重、难、疑点评析：由教师归纳总结点评六、达标检测来1在正四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)2 已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_
