1、辽宁省本溪市高级中学2019-2020学年高二数学9月月考试题本试卷共150分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合是A1, 3 B(1, 3C-1,2,3 D-1,0,2,3 2函数 在闭区间上有最大值3,最小值为2,的取值范围是 A. B CD3已知, , 则的大小关系是AabcBcabCacbDcba4已知函数 其中 ,若 的图像如图所示,则函数的图像大致为A B C D5在下列条件中,可判定平面与平面平行的是 A,都平行于直线B内存不共线的三点到的距离相等C
2、, 是内的两条直线,且,D, 是两条异面直线,且, , ,6点, 是圆 上的不同两点,且点,关于直 对称,则该圆的半径等于A B CD7某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样8函数是A奇函数 B非奇非偶函数 C常数函数 D偶函数9一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸
3、一个球得到白球”，这个事件是A随机事件B必然事件C不可能事件D不能确定10已知函数,则下列结论错误的是A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在区间上单调递减11设是所在平面内一点，且，则ABCD12已知角的终边过点，则ABC3D-3二填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13设集合，则_14设公比为的等比数列的前项和为, 若，则_ 15已知函数为常数 在区间上的最大值为1，则_16. 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则 的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 （70分）17. (10分)如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快
4、件到处，已知（公里）,，是等腰三角形,(1) 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？(2) 快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达处？18. (12分)已知二次函数满足，且（1）求函数 的解析式；（2）求 在区间 上的最大值和最小值；（3） 当 时, 恒成立，求的取值范围19（12分）已知圆 和 .（1）求证：圆 和圆 相交；（2）求圆 和圆 的公共弦所在直线的方程和公共弦长20. (12分)已知函数(1) 求函数的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；(2) 若，求的值21. (12
5、分) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50，50,60，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（3） 从成绩是40,50和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率22（12分）在数列 中， ， .（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的前 项和 .数学试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
6、题目要求的1C2C3 D4 A5 D6 D7D8D9 A10B11D12 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. ;14. 或 ;15. ;16. .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.解 ( 1 )（公里）， 中，由 ，得 （公里）于是，由 知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到 处( 2 ) 在 中，由 ，得 （公里），在 中， ，由 ，得 （公里），由 （分钟）知，汽车能先到达 处18.解 ( 1 )根据题意，设二次函数的解析式为 由 得 ，则;又由，则 即 ， 则有 ，解可得 ， ， 故 .( 2 ) 根据题意，由 的结论， ， 在 上为减
7、函数，在 上为增函数， 又由 ， ，则 ， 则 在区间 上的最大值为 ，最小值为 根据题意，当 时， 恒成立，即 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 又由分析可得： ，则有 在 上恒成立， ； 即a的取值范围为 ( 3 ) 根据题意，当 时， 恒成立，即 在 上恒成立，由基本不等式的性质分析可得 ，则有 在 上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案19（1）证明：圆C1的圆心C1(1,3)， 半径r1 ，圆C2的圆心C2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r2 4，|r1r2|4 ，|r1r2|dr1r2 ， 圆C1和C2相交（2）解：圆C1和圆C2的方程左、右分别相减，得
8、4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5,6)到直线4x3y230的距离，故公共弦长为 20.解( 1 )由 ，得 ，所以函数 的最小正周期为 因为 ，所以 ，所以函数 在区间 上的最大值为2，则最小值为-1( 2 ) 由（1）可知 ，又因为 ，所以 ，由 ，得 ，从而 ，所以 .21.解( 1 ) 因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41（0025001520010005）100.3其频率分布直方图如图所示：( 2 ) 依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0015003000250005）10075所以，估计这次考试的合格率是7
9、5%利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450155015650157503850259500571所以估计这次考试的平均分是71分. ( 3 ) 40，50与90100的人数分别是6和3，所以从成绩是40，50与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为A1 ， A2 ， A6 ， 将90，100分数段的3人编号为B1 ， B2 ， B3， 从中任取两人，则基本事件构成集合（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， A3），（A2 ， A4）， ，（B2 ， B3）共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A2 ， A3）（A5 ， A6），（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B2 ， B3）共18个，故概率P .22解：（1）的两边同时除以，得所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列.（2）由（1）得 ，所以 ，故 ，所以