1、高三上期 12 月月考数学（理）试题 第 1 页 共 4 页 宜宾市三中 2014 级高三上期 12 月月考试题数 学（理）满分：150 分 时间：120 分钟 命题：骆静聪 校对：廖郡权 批准：陈应明 第 I 卷一选择题：1已知集合|1Mx x，|21xNx，则M N=（）A B|01xx C|0 x x D|1x x 2设yix)i(11，其中 x，y 是实数，则i=xy（）A1 B2 C 3 D2 3已知|=2,|=3,|+|=19，则|=（）A.7 B.13 C.15 D.17 4设函数34)(2xxxf，若从区间2,4上任取一个数0 x，则所选取的实数0 x 满足0)(0 xf的概率
2、为（）A.14 B13 C12 D34 5几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A4 B8 C163 D323 6.若 cos（4 ）=35，则 sin 2=（）A725 B15 C 15 D 725 73nxx的展开式中，各项系数之和为 A，各项的二项式系数之和为 B，且72AB，则展开式中常数项为（）A.6 B.9 C.12 D.18 8若正数 x，y 满足 x3y-5xy=0，则 3x4y 的最小值是（）A245 B285 C6 D5 9一个等差数列的项数为2n，若1+3+21=90，2+4+2=72，且1 2=33，则该数列的公差是（）A.3 B.-3 C.-2 D.-1 高三
3、上期 12 月月考数学（理）试题 第 2 页 共 4 页 10已知函数 sincosf xaxbx（其中,a b 为正实数）的图象关于直线6x 对称，且12,x xR，且 1212,4xxf xf x恒成立，则下列结论正确的是（）A 3,1ab B不等式 124f xf x取到等号时12xx的最小值为2 C.函数 f x 的图象一个对称中心为 2,03 D函数 f x 在区间,6 上单调递增 11设函数1()421xxf x ，2()lg(41)g xaxx，若对任意1xR，都存在2xR，使12()()f xg x，则实数a 的取值范围为（）A(0,4 B(,4 C(4,0 D4,)12已知R
4、，且对R 恒成立，则的最大值是（）A B C D 二填空题：13若,x y 满足010 xyxyy，则2zxy的最小值为_.14如图 2 所示的程序框图,若输出 y 的值为 0，则输入 x 的值为_.ba，1xebax xab321 e322 e323 e3e高三上期 12 月月考数学（理）试题 第 3 页 共 4 页 15在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_.16在体积为 43的三棱锥 SABC中，2ABBC，90ABC，SASC，且平面 SAC 平面 ABC，若该三棱锥的四
5、个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_.第卷三解答题：17在锐角ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C，所对的边，且满足.（）求角 B 的大小；（）若 a+c=5，且 ac，b=，求的值.18已知正项数列 na，nb满足：13a，26a，nb是等差数列，且对任意正整数 n，都有nb，na，1nb 成等比数列.（）求数列 nb的通项公式；（）设=11+12+1，试比较2nS 与2112nnba的大小.19张先生家住 H 小区，他工作在 C 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 O，P，Q 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 12；L2路线上有 M，
6、N两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 34，35（）若走 L1路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；（）若走 L2路线，求遇到红灯次数 X 的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由 高三上期 12 月月考数学（理）试题 第 4 页 共 4 页 20在如图所示的空间几何体中，平面 ACD 平面 ABC，ACD与ABC都是边长为 2 的等边三角形，2BE，BE 与平面 ABC 所成的角为 60o，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC的角平分线上.（）求证：/DE平面 ABC；（）求二面角 EBCA的余弦值.21已知
7、函数2()()exf xxa，aR （）当0a 时，求函数的单调区间；（）在区间()1,2 上存在不相等的实数,m n,使()()f mf n=成立，求a 的取值范围；（）若函数()f x 有两个不同的极值点1x，2x，求证：212()()4ef x f x.22已知在直角坐标系 XOY 中，曲线 L 的参数方程为=22 =4+22(为参数)，在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为si2=2cos(0)，曲线 L、C 交于 A、B 两点（）若=2，写出曲线 L 的普通方程和曲线 C 的直角坐标系方程；（）已知定点 M（0，-4），且|，|，|成等比数列，求的值.()f x
