1、2021年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1若复数z，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A3B3C2D22已知集合Ax|x2+2x30，Bx|log2（x+1）2，则AB（）A（1，3）B1，3）C（0，3）D（，31，+）3a2b2的一个充要条件是（）AabBa|b|C|a|b|D4设Sn是数列an的前n项和，若a1，an+11，则S2021（）AB1009CD10105设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDbac6已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（exex）Cycos
2、（exex）Dycos（ex+ex）7良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：log252.3，log2113.5）A3450年B4010年C4580年D5160年8在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆O：x2+y28
3、相交于A，B两点，且|AB|4，若2且M是线段AB的中点，则的值为（）AB2C3D49在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点P（x0，y0），若cos（），则x0（）ABCD102020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有（）种A25B60C90D15011如图，双曲线F：（a0，b0）以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C，其中ABCD，BAD60，|CD|4|AB|，则F的离心率为（）ABCD12已知两个实数M，N满足Mxe
4、xlnxx1，N+lnxx在x（0，+）上均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么（）Aab+2Bab+1CabDab1二、填空题：本大共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14（2x21）5展开式中，含x6项的系数为 15设抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且|AF|BF|，则 16意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列an：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为an（）n（）n，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），
5、是用无理数表示有理数的一个范例设n是不等式x+6的正整数解，则n的最小值为 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S312，a816数列bn为等比数列，满足b1a2，b3b5256b4（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn18ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3（sinB+sinC）23sin2（B+C）8sinBsinC（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为4，求a+b+c的最小值19中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主
6、创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）关注没关注合计男女合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的
7、分布列及数学期望附：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879K2，其中na+b+c+d20椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，过F2的直线l交C于点A、B，且F1AB的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围21已知函数f（x）x2+mxex+1（mR）（1）若f（x）在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果f（x）有一个极小值点x1和一个极大值点x2，求证：f（x）有三个零点选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时
8、,请用2B铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l：（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
9、求的。1若复数z，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A3B3C2D2解：复数z2+3i，则z的虚部是3，故选：A2已知集合Ax|x2+2x30，Bx|log2（x+1）2，则AB（）A（1，3）B1，3）C（0，3）D（，31，+）解：集合Ax|x2+2x30x|x3或x1，Bx|log2（x+1）2x|0x+14x|1x3，则ABx|1x31，3）故选：B3a2b2的一个充要条件是（）AabBa|b|C|a|b|D解：A：当a2，b4时，ab成立，但a2b2不成立，A错误，B：当a6，b4时，a2b2成立，但a|b|不成立B错误，C：a2b2|a|b|，C正确，D：当a2，b4时，成立，但a
10、2b2不成立，D错误，故选：C4设Sn是数列an的前n项和，若a1，an+11，则S2021（）AB1009CD1010解：若a1，an+11，则a2121，a31（1）2，a41，a5121，所以an的最小正周期为3，则S2021673（a1+a2+a3）+a1+a2673（1+2）+11009故选：B5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDbac解：设a，b，c，函数y 是（0，+）的增函数，bc当0a1时，函数y是R上的减函数，即ac，则a，b，c的大小关系为 acb，故选：A6已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+
11、ex）Bysin（exex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）解：由图象可知，函数图象关于y轴对称，而ysin（exex）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；且1f（0）0，而sin20，sin00，故排除A，C故选：D7良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%
12、，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：log252.3，log2113.5）A3450年B4010年C4580年D5160年解：设良渚遗址存在的时期距今大约x年，则y%y0，即（）0.55，所以log2100log2552+log25log2110.8，解得x57300.84584，故选：C8在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆O：x2+y28相交于A，B两点，且|AB|4，若2且M是线段AB的中点，则的值为（）AB2C3D4解：由|AB|4，M是线段AB的中点，可得OMAB，所以|OM|2，由2，则+2，则A为线段BC的中点，如图所示，所以|CM|CA|+|AM|4+26
13、，在RtCMO中，|cosCOM|24故选：D9在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点P（x0，y0），若cos（），则x0（）ABCD解：在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点P（x0，y0），cosx0，（，0），（，），又cos（），（，0），sin（），x0coscos（）cos（）cos+sin（）sin故选：A102020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有（）种A25B60C90D150解：根据题意
14、，分2步进行分析：将5名工作人员分为3组，若分为122的三组，有15种分组方法，若分为113的三组，有C5310种分组方法，则有10+1525种分组方法，将分好的三组全排列，安排到A、B、C三个村调研，有A336种情况，则有256150种选派方法，故选：D11如图，双曲线F：（a0，b0）以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C，其中ABCD，BAD60，|CD|4|AB|，则F的离心率为（）ABCD解：如图，不妨设|AB|1，|CD|4，则|BD|1+2a，|AC|4+2a，在ABD中，由余弦定理得1+4c2212ccos60（1+2a）2，在ACD中，由余弦定理得16+4c2242
15、ccos120（4+2a）2，得，15+10c12a+15，则e故选：C12已知两个实数M，N满足Mxexlnxx1，N+lnxx在x（0，+）上均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么（）Aab+2Bab+1CabDab1解：xexlnxx1ex+lnx（x+lnx）10，+lnxxex2lnx（x2lnx）11011，所以a0，b1，即ab+1故选：B二、填空题：本大共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为2解：作出不等式对应的平面区域，由zx+2y，得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线yx+经过点A时，直线yx+的截距最大，此时z最大
16、由，得A（0，1），此时z的最大值为z0+212，故答案为：214（2x21）5展开式中，含x6项的系数为80解：（2x21）5展开式的通项公式为Tr+1（1）r25rx102r，令102r6，求得r2，可得展开式中含x6项的系数为2380，故答案为：8015设抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且|AF|BF|，则2解：设|BF|m，则由|AF|BF|，可得|AF|+m，由抛物线的方程可得F（1，0），过A，B分别作准线的垂线交于A，B，过B作AA的垂线交AA，OF分别于C，D点，则BFDBAC，即，解得m，故答案为：216意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入
17、数列an：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为an（）n（）n，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），是用无理数表示有理数的一个范例设n是不等式x+6的正整数解，则n的最小值为9解：不等式，化为：2664，（21，34）由数列an：1，1，2，3，5，8，13，21，34，an，可得：n8，因此n的最小值为：9故答案为：9三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S312，a816数列bn为等比数列，满足b
18、1a2，b3b5256b4（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由S312，a816，可得a1+7d16，3a1+3d12，解得a1d2，所以an2n；由b1a2，b3b5256b4，可得b14，b42256b4，即b4256，可得4q3256，解得q4，则bn4n；（2）cn（），所以Tnc1+c2+cn（1+）4（1）18ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3（sinB+sinC）23sin2（B+C）8sinBsinC（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为4，求a+b+
19、c的最小值解：（1）3（sinB+sinC）23sin2（B+C）8sinBsinC，3（sinB+sinC）23sin2A8sinBsinC，由正弦定理知，3（b+c）23a28bc，即a2（b+c）2bc，由余弦定理知，cosA（2）由（1）知，cosA，A（0，），sinA，又ABC的面积SbcsinA4，bc12，由余弦定理知，cosA，即b2+c2a2bc，a2b2+c2bc2bcbcbc16，当且仅当bc2时，等号成立，a4，a+b+c4+4，故a+b+c的最小值为4+419中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次
20、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）关注没关注合计男女合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望附：P（K2k0）0.1500.1000.050
21、0.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879K2，其中na+b+c+d解：（1）关注没关注合计男303060女122840合计4258100所以有95%的把握认为“对嫦娥五号关注与性别有关”（2）因为随机选一高三女生，对此事关注的概率又因为，所以随机变量X的分布列为：X0123P可得：20椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，过F2的直线l交C于点A、B，且F1AB的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围解：（1）因为F1AB的周长为8，由椭圆的定义知4a8，故a2，又，所以c1b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为（
22、2）由题意可设直线l的方程为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得（3m2+4）y2+6my90，显然0且，令，易知S在t1，+）单调递减，从而21已知函数f（x）x2+mxex+1（mR）（1）若f（x）在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果f（x）有一个极小值点x1和一个极大值点x2，求证：f（x）有三个零点【解答】（1）解：由f（x）x2+mxex+1，得f（x）x+mex，设g（x）x+mex，则g（x）1ex，当x0时，g（x）0，g（x）单调递减；当x0时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）ming（0）m1，f（x）在R上是减函数，则f（x）0恒成立
23、，所以m10，所以m1，故m的取值范围是（，1（2）证明：因为f（x）有一个极小值点x1和一个极大值点x2，所以由（1）可知m1，设g（x）f（x）x+mex，则g（x）1ex，当x0时，g（x）0，g（x）单调递减；当x0时，g（x）0，g（x）单调递增，因为g（m）em0，g（0）m10，g（m）2mem2mem0（xR，exex），所以x1（m，0），x2（0，m），使g（x1）g（x2）0，所以x（，x1），g（x）0即f（x）0，f（x）单调递减，x（，x1），g（x）0即f（x）0，f（x）单调递减，x（x1，x2），g（x）0即f（x）0，f（x）单调递增，x（x2，+），g（x
24、）0即f（x）0，f（x）单调递减，因为x10x2，所以f（x1）f（0）0f（x2），又因为f（2m）1e2m0，由x0，exx2得f（2m+2）（2m+2）2+m（2m+2）e2m+2+1（2m+2）2+m（2m+2）（2m+2）2+12m10，所以由零点存在定理，得f（x）在（2m，x1）和（x2，2m+2）各有一个零点，又f（0）0，结合函数f（x）的单调性可知，f（x）有三个零点选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答越卡上将所选题号后的方榧涂焦.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
25、6sin，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l：（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求|PA|PB|的值解：（1）由6sin，得26sin，又xcos，ysin，x2+y26y，即曲线C的直角坐标方程为x2+（y3）29，点P的直角坐标为（1，1）（2）把直线l：（t为参数），代入x2+（y3）29，整理得，设A、B对应的参数分别是t1、t2，则t1t24，于是|PA|PB|t1|t2|t1t2|4选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2
26、）若关于x的方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，求实数m的取值范围解：（1）当x4时，f（x）2x+1（x4）x+50，得x5，所以x4；当时，f（x）2x+1+x43x30，得x1，所以1x4；当时，f（x）x50，得x5，所以x5综上，原不等式的解集为（，5）（1，+）；（2）方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，即f（x）+3|x4|2m23m没有实数根，令g（x）f（x）+3|x4|2x+1|+2|x4|2x+1|+|2x8|2x+1（2x8）|9，当且仅当（2x+1）（2x8）0时，即时等号成立，即g（x）值域为9，+），若g（x）2m23m没有实数根，则2m23m9，即2m23m90，所以实数m的取值范围为（）
