1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、物理意义一、物理意义定义定义已知两个非零向量已知两个非零向量与与，我们把数量，我们把数量叫做向量叫做向量与与的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作，即，即，其中其中是是与与的夹角的夹角二、探究新知注意：数量积（内积）的运算结果是一个数量。“规定”：零向量与任何向量的数量积为0,即。记法“”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。思考决定向量数量积的大小的量有哪几个？思考决定向量数量积的大小的量有哪几个？数量积的正、负、零由谁决定？数量积的正、负、零由谁决定？二、探究新知ACB2已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）;（2）;（3）.牛刀小
2、试一牛刀小试一三、练习巩固(1)(1)；(2)(2)若若与与同向，则同向，则；若若与与反向，则反向，则；特别地，特别地，依据数量积定义完成以下问题依据数量积定义完成以下问题(与与是非零向量是非零向量)(4)(4).(3)(3)；判定两向量垂直用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状.平面向量数量积的性质(与与是非零向量是非零向量)四、深化理解思考数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？思考数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？实数乘法实数乘法交换律结合律分配律向量的数量积向量的数量积运算律运算律四、深化理解BB1叫做叫做在在方向上的投影；方向上的投影；叫做叫做在在方向上的投影；方
3、向上的投影；四、深化理解B1AB1A为锐角为锐角A为直角为直角为钝角为钝角ABB1AB1四、深化理解平面向量数量积的几何意义数量积数量积等于等于的长度的长度与与在在上的投上的投影影的乘积的乘积四、深化理解牛刀小试二 如图矩形ABCD中，AB=3,E、F分别为线段CD、BC上一点，求的值及的范围。=9例例22证明（证明（11）；（22）.证明证明:（11）（22）五、典例分析例例33已知已知，与与的夹角为的夹角为，求求.解：解：五、典例分析例例44已知已知，且，且与与不共线不共线为为何值时，向量何值时，向量与与互相垂直？互相垂直？解：解：与与互相垂直的条件是互相垂直的条件是即即因为因为，所以所以
4、，解之得：解之得：故，当故，当时，时，与与互相垂直互相垂直五、典例分析11判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1)(1)；(2)(2)若若，则，则，至少有一个为零向量；至少有一个为零向量；(3)(3)若若，则，则与与的夹角为锐角；的夹角为锐角；(4)(4)若若，则，则.六、能力提升33已知已知，与与的夹角为的夹角为，求求.知识链接：知识链接：2233ACB22在等腰在等腰中，中，,则则=.六、能力提升4.4.在在中且中且，则是（则是（）AA、锐角三角形锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、不能确定、不能确定知识链接：知识链接：44链接高考1
5、.（2016天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A B C D2.（2015重庆）已知非零向量有，且，则的夹角为（）今天你学到了什么七、概括总结22平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质(垂直、长度、夹角垂直、长度、夹角)11平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义七、概括总结33平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义44平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律P108习题2.4 A组1、2、3、6、7、8平面向量还有另一个乘法运算，你知道吗？那就是矢平面向量还有另一个乘法运算，你知道吗？那就是矢量积（量积（“”积）。请各位同学以小组的形式在图书馆或积）。请各位同学以小组的形式在图书馆或网上查询资料，完成矢量积概念的学习和性质的探究，并网上查询资料，完成矢量积概念的学习和性质的探究，并形成自己的成果小论文在之后的探究学习中展示交流形成自己的成果小论文在之后的探究学习中展示交流.八、布置作业
