1、 3.2.1 几类不同增长的函数模型高效测评试题 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)2xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案：D2在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示
2、的图象如图所示：现给出下列说法：前5 min温度增加越来越快；前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加；5 min后温度保持不变其中说法正确的是()A BC D解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加故正确故选C.答案：C3若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析：结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0,1)时，2xxlg x.答案：A4有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模
3、型较适合的是()Aylogax(a1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最
4、快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案：y16如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2010年；生活费价格指数上涨速度最快的一年是2011年；虽然2012年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在20102011年最陡，故正确；“生活费价格指数”在20112012年最平缓，故不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈
5、上升趋势，故正确，故选C.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为
6、厂长又该如何决策呢？解析：设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.(1)当x3 000时，y142 000，y254 000.y1y2，故应选择第1个方案处理污水8函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解析：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x
7、1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元解析：(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc.由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0，所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元(3)把t7代入，得S722710.5(万元)，把t8代入，得S822816(万元)，则第八个月获得的利润为1610.55.5(万元)，第八个月公司所获利润为5.5万元