1、高三上学期开学考试数学试题（文科）第卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合 ，则（ ）A. B. C. D. 2已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于 A. B. C. D. 3将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的值是()A. B. C. D.4已知，则（ ）A B C D5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是() A.0 B.0 C.3 D.36定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（ ）A
2、BC D7四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）ABCD8已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）ABCD 9已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知函数，若，则（ ）AB CD11三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是（ ）ABC D12 已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） ABCD 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知，则_14已知，且共线，则向量在方向上的投影为_15已
3、知，若方程有2个零点，则实数的取值范围是_16在中，角，所对应的边分别为，若，则面积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数且（1）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出实数的值；如果不存在，说明理由.18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间，上的单调性. 19（本小题满分12分）已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的图象的对称中心；（2）已知分别为中角的对边，且满足，求
4、周长的最大值.Z20（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且为钝角. （1）求 ；（2）求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数f(x)x2axaex，g(x)为f(x)的导函数（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在0，)上的最大值；22（本小题满分12分）已知函数的单调递减区间是.（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.高三上学期开学考试数学答案（文科）第卷 （选择题, 共60分）一、 选择题题号123456789101112答案BCBBDDBCADCA第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题13.
5、 14. 15. 16. 三、解答题17（本题满分10分）（1）由已知得：恒成立，则对，所以. 5分（2），递减，由已知函数在区间上为减函数，所以，且，所以； 7分由函数在区间是的最大值为1，所以， 9分与矛盾，故不存在满足条件实数. 10分18（本小题满分12分），函数的定义域为，2分=4分函数的最小正周期为6分 函数的增区间为，.减区间为，. 记，B=，则.当，时，在上单减，在上单增. 12分19（本小题满分12分）（1）= . 2分 因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.4分所以.令，即时, 所以函数的图象的对称中心为 6分（2）由得.因为.所以,. 8分由余弦定理得：.
6、所以当且仅当时等号成立. 10分所以.即为等边三角形时，周长最大为12分20（本小题满分12分） ()由及正弦定理，得，2分即， 4分又为钝角，因此，故，即； 6分()由（1）知， ，8分于是，10分，因此，由此可知的取值范围是12分21（本小题满分12分）(1)解 由题意可知，g(x) f(x)xaaex，则g(x)1aex，1分当a0时，g(x)0，g(x)在(，)上单调递增；2分当a0时，当x0，当xln a时，g(x)0时，g(x)的单调递增区间为(，ln a)，单调递减区间为(ln a，)6分(2)解 由(1)可知，a0，且g(x)在xln a处取得最大值， 7分g(ln a)ln
7、aaaealn a1，即aln a10，观察可得当a1时，方程成立， 8分令h(a)aln a1(a0)，h(a)1，当a(0,1)时，h(a)0，h(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，h(a)h(1)0，当且仅当a1时，aln a10，f(x)x2xex，10分由题意可知f(x)g(x)0，f(x)在0，)上单调递减，11分f(x)在x0处取得最大值f(0)1. 12分22（本小题满分12分）（1）.的单调递减区间是(1,2)， 2分解得. 4分（2）由（1）得，当时，0，在上单调递增，.5分要使若对任意的，存在，使不等式成立，只需对任意的，不等式成立6分所以需对任意的，恒成立, 只需在上恒成立. 8分设，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，.10分要使在上恒成立，只需，则.故的取值范围是.12分
