1、2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20156注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合，则 2命题：“，”的否定是 3已知复数（为虚数单位），则 4“”是“”的 条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5正弦曲线在处的切线的斜率为 6方程的解为 7四位外宾参观某校，需配备两名安保人员
2、六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答） 8若函数为定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为 9设数列满足，通过计算，试归纳出这个数列的通项公式 10将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）11已知定义在R上的奇函数和偶函数满足关系，则 （从“”，“”，“” 中，选出适当的一种填空）12已知，若，则的值为 13已
3、知函数若存在，当时，则的取值范围是 14若实数，满足，其中为自然对数的底数，则的值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知：，且求： （1）的值；（2）角的大小16（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N当时，求实数的取值范围17（本小题满分15分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试判断值的符号，并证
4、明你的结论18（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）已知，设（1） 用表示线段的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由（第18题图）19（本小题满分16分）已知函数（1）若，求函数的解析式，并写出的定义域；（2）记若在上的最小值为1，求实数的值；若，为图象上的三点，且满足，成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的极小值；（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；（3）若存在实数，使得对任意，不
5、等式恒成立，求正整数的最大值2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015621（本小题满分10分）已知展开式中各项的二项式系数和为64（1）求的值；（2）求展开式中的常数项22（本小题满分10分）我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望23（本小题满分10分）如图，正四棱柱中，（1）点为
6、棱上一动点，求证：；（2）求与平面所成角的正弦值 （第23题图）24（本小题满分10分）设为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取1，3或4（1）求，的值；（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明2015年6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1 2， 3 4充分不必要 564或5 748 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：15解：（1）， ， 3分 7分（2）且 且 9分（求出也可）12分 14分16解：（1）若真：即函数的定义域为R 对恒成立 ，解得：； 2分若真，则 2分 命题“”为真，“”为假 真假或假真 或，解得：或 7分（
7、2） 9分 ，解得： 14分 17解：（或） 4分（1）； 6分（2）时，则 的值域为 10分（3）值的符号为负号；，在上是减函数 12分当，且时，都有，从而经过任意两点和的直线的斜率 15分18解：（1）设，由图形的对称性可知：， ，整理得： 3分 又，即，解得： 6分（2）在中， ，8分令， 设10分，令，则或（舍），列表得：0增极大值减 当时，有最小值为 （直接对求导或直接研究函数皆可） 答：当时，存在最小值为 15分19解：（1）令，则且 ，定义域为；4分（2） 在函数在上单调减，在 上单调增； 6分（）当，即时，当时，（舍）（）当，即时，当时，（舍）（）当，即时，当时， 综上：；（不
8、舍扣2分） 10分，成等差数列 ，即化简得： （*） 13分满足条件的实数有且只有两个不同的值（*）在上有两个不等实根，设，解得： 16分 20证：（1），则， 令，得；令，得或（或列表求）函数在单调减，在（1,6）单调增，在上单调减，函数在处取得极小值； 3分 （2）， ， 5分 设，则，令，则在上单调减，在上单调增，且， ， 当或时，有1解，即在上的零点的个数为1个；当时，有2解，即在上的零点的个数为2个；当时，有0解，即在上的零点的个数为0个 8分（3） ，存在实数，使对任意的，不等式恒成立，存在实数，使对任意的，不等式恒成立 对任意的，不等式恒成立 10分解法（一）：设，设，在上恒成立
9、 在上单调减而，使得，当时，当时，在上单调增，在上单调减 ，且，（若不交代函数的单调性，扣4分）正整数的最大值为4 16分解法（二）：即对任意的，不等式恒成立设，可求得在上单调增，在上单调减，在上单调增，则上单调减，在上单调增当时， 恒成立；当时， ， ，而；正整数的最大值为4 16分21解：（1） ； 4分（2）， 7分当，即时，为常数项 10分 22（1）； 4分 （2）随机变量的可能取值为：0,1,2,30123 8分答：数学期望为 10分23解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2） （1）设，则，则 4分（2）（第23题图）设平面的一个法向量，令，则， 7分设与面所成角的大小为，所以与平面所成角的正弦值为 10分24解：（1），则，；，则，；，则或，；，则，；综上：， 2分（2）由（1）猜想：； 3分 记，其中，且假定，删去，则当依次取1，3，4时，分别等于，故当时， 5分先用数学归纳法证明下式成立：时，由（1）得：，结论成立；假设时，；当时，时，结论成立；综合， 8分再用数学数学归纳法证明下式成立：时，由（1）得：，结论成立；假设时，；当时， 时，结论成立；综合， 10分
